занимавшей неоднократно какъ его самого, такъ и его современниковъ Фермата, Роберваля и Паскаля, именно задачи о касательной къ циклоидѣ. Методъ Декарта, въ то время пользовавшійся большою извѣстностію, чрезвычайно простъ и можетъ примѣняться, какъ замѣтилъ это и Декартъ, къ укороченнымъ и растянутымъ ціклоидамъ и даже вообще ко всѣмъ кривымъ, образуемымъ точкою плоской кривой, катящейся по другой, неподвижной кривой. Способъ состоитъ въ томъ, что обѣ кривыя разсматриваются какъ многоугольники съ безконечнымъ числомъ сторонъ. Многоугольники эти прикасаются другъ къ другу по общей сторонѣ и потому въ каждый моментъ имѣютъ двѣ общія вершины; во время безконечно-малаго перемѣщенія первый многоугольникъ вращается около одной изъ вершинъ, остающейся неподвижною, и точка многоугольника, образующая кривую, описываетъ слѣдовательно дугу круга, центръ котораго находится въ неподвижной вершинѣ; нормаль къ этой дугѣ, представляющей элементъ описываемой кривой, проходитъ такимъ образомъ черезъ упомянутую вершину.
Этотъ способъ, существенно отличающійся отъ всѣхъ другихъ способовъ проведенія касательныхъ, примѣняется съ тѣхъ поръ постоянно, благодаря его необыкновенной простотѣ. Но безъ сомнѣнія вслѣдствіе именно этой простоты онъ не обратилъ на себя должнаго вниманія геометровъ; его употребляли только въ этой самой задачѣ и довольствовались распространеніемъ его еще на сферическія эпициклоиды. Изслѣдовавъ, въ чемъ заключаются отличительныя особенности и различія этого способа отъ другихъ рѣшеній задачи о касательныхъ, мы старались узнать, не способенъ ли принципъ, лежащій въ его основаніи, къ такому обобщенію, которое дѣлало бы его примѣнимымъ ко всякой другой задачѣ.
Слѣдующая теорема представляетъ, какъ намъ кажется, обобщеніе этого способа Декарта.
Когда плоская фигура получаетъ безконечно малое перемѣщеніе въ своей плоскости, то всегда существуетъ точка, остающаяся во время этого движенія неподвижной.
Нормали, проводимыя въ различныхъ точкахъ фигуры къ траэкторіямъ, описываемымъ этими точками во время безконечно малаго движенія, проходятъ всѣ черезъ упомянутую неподвижную точку.
На основаніи этой теоремы для построенія нормали къ кривой, описываемой точкою движущейся плоской фигуры, достаточно
занимавшей неоднократно как его самого, так и его современников Фермата, Роберваля и Паскаля, именно задачи о касательной к циклоиде. Метод Декарта, в то время пользовавшийся большою известностью, чрезвычайно прост и может применяться, как заметил это и Декарт, к укороченным и растянутым циклоидам и даже вообще ко всем кривым, образуемым точкою плоской кривой, катящейся по другой, неподвижной кривой. Способ состоит в том, что обе кривые рассматриваются как многоугольники с бесконечным числом сторон. Многоугольники эти прикасаются друг к другу по общей стороне и потому в каждый момент имеют две общие вершины; во время бесконечно-малого перемещения первый многоугольник вращается около одной из вершин, остающейся неподвижной, и точка многоугольника, образующая кривую, описывает следовательно дугу круга, центр которого находится в неподвижной вершине; нормаль к этой дуге, представляющей элемент описываемой кривой, проходит таким образом через упомянутую вершину.
Этот способ, существенно отличающийся от всех других способов проведения касательных, применяется с тех пор постоянно, благодаря его необыкновенной простоте. Но без сомнения вследствие именно этой простоты он не обратил на себя должного внимания геометров; его употребляли только в этой самой задаче и довольствовались распространением его еще на сферические эпициклоиды. Исследовав, в чем заключаются отличительные особенности и различия этого способа от других решений задачи о касательных, мы старались узнать, не способен ли принцип, лежащий в его основании, к такому обобщению, которое делало бы его применимым ко всякой другой задаче.
Следующая теорема представляет, как нам кажется, обобщение этого способа Декарта.
Когда плоская фигура получает бесконечно малое перемещение в своей плоскости, то всегда существует точка, остающаяся во время этого движения неподвижной.
Нормали, проводимые в различных точках фигуры к траекториям, описываемым этими точками во время бесконечно малого движения, проходят все через упомянутую неподвижную точку.
На основании этой теоремы для построения нормали к кривой, описываемой точкою движущейся плоской фигуры, достаточно
