Геометрія Декарта, кромѣ этого характера всеобъемлемости, представляетъ въ сравненіи съ геометріею древнихъ еще другое особое отличіе, на которое слѣдуетъ обратить, вниманіе: она, посредствомъ одной формулы, указываетъ общія свойства цѣлыхъ группъ кривыхъ линій, такъ что, когда этимъ путемъ открывается какое-нибудь свойство одной кривой, тотчасъ же узнаются такія же или подобныя свойства во множествѣ другихъ линій. До этихъ же поръ изучались только отдѣльныя свойства нѣкоторыхъ кривыхъ, разсматриваемыхъ порознь, и всегда посредствомъ такихъ пріемовъ, которые не устанавливали никакой связи между различными кривыми.
Съ этихъ поръ началось быстрое развитіе геометріи, и успѣхи ея распространілись на всѣ другія науки, находящіяся съ нею въ прикосновеніи. Сама алгебра получила въ ней полезное пособіе, ея символическія дѣйствія стали болѣе наглядны, значеніе ея расширилось и обѣ эти главныя отрасли нашихъ положительныхъ знаній пошли съ этихъ поръ одинаково вѣрными шагами.
Достаточно указать на одно изъ первыхъ и самихъ важныхъ преимуществъ, доставленныхъ геометріею алгебрѣ, именно на истолкованіе и употребленіе отрицательныхъ рѣшеній, которыя до тѣхъ поръ считались не имѣющими никакого значенія и такъ сильно затрудняли древнихъ аналистовъ.
Способъ неопредѣленныхъ коэффиціентовъ, который Декартъ изобрѣлъ въ своей геометріи и которымъ онъ съ такимъ успѣхомъ пользовался, есть также одно язъ самыхъ глубокомысленныхъ и самыхъ полезныхъ открытій въ анализѣ.
Прибавленіе. Въ письмахъ Декарта встрѣчается много мѣстъ, относящихся къ геометріи. Его книга Opuscula posthuma (Amst. 1701, in 4) также заключаетъ въ себѣ нѣсколько отрывковъ по геометріи. Жаль, что никто еще не подумалъ собрать всѣ эти разсѣянные отрывки и присоединить ихъ къ одному изъ многочисленныхъ изданій геометріи Декарта.
Мы ограничимся указаніемъ въ письмахъ знаменитаго философа на одинъ особый методъ, изобрѣтенный имъ для рѣшенія задачи,
Геометрия Декарта, кроме этого характера всеобъемлемости, представляет в сравнении с геометриею древних еще другое особое отличие, на которое следует обратить, внимание: она, посредством одной формулы, указывает общие свойства целых групп кривых линий, так что, когда этим путем открывается какое-нибудь свойство одной кривой, тотчас же узнаются такие же или подобные свойства во множестве других линий. До этих же пор изучались только отдельные свойства некоторых кривых, рассматриваемых порознь, и всегда посредством таких приемов, которые не устанавливали никакой связи между различными кривыми.
С этих пор началось быстрое развитие геометрии, и успехи её распространились на все другие науки, находящиеся с нею в прикосновении. Сама алгебра получила в ней полезное пособие, её символические действия стали более наглядны, значение её расширилось и обе эти главные отрасли наших положительных знаний пошли с этих пор одинаково верными шагами.
Достаточно указать на одно из первых и самих важных преимуществ, доставленных геометриею алгебре, именно на истолкование и употребление отрицательных решений, которые до тех пор считались не имеющими никакого значения и так сильно затрудняли древних аналистов.
Способ неопределенных коэффициентов, который Декарт изобрел в своей геометрии и которым он с таким успехом пользовался, есть также одно яз самых глубокомысленных и самых полезных открытий в анализе.
Прибавление. В письмах Декарта встречается много мест, относящихся к геометрии. Его книга Opuscula posthuma (Amst. 1701, in 4) также заключает в себе несколько отрывков по геометрии. Жаль, что никто еще не подумал собрать все эти рассеянные отрывки и присоединить их к одному из многочисленных изданий геометрии Декарта.
Мы ограничимся указанием в письмах знаменитого философа на один особый метод, изобретенный им для решения задачи,
