Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/11

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к навигации Перейти к поиску
Эта страница была вычитана

уголъ на нѣсколько частей, пропорціональныхъ даннымъ линіямъ, и вѣроятно она была изобрѣтена для рѣшенія возбужденной въ Платоновой школѣ задачи о дѣленіи угла на три равныя части. Еслибы эта кривая могла быть построена геометрически, то ею рѣшалась бы также задача о квадратурѣ круга; вслѣдствіе этого она и получила отъ древнихъ свое названіе — квадратрикса. Паппъ предполагаетъ, что это свойство кривой было открыто Диностратомъ, братомъ Менехма, отчего новые геометры и назвали ее квадратриксою Динострата. Но изъ двухъ мѣстъ Прокла[1] можно кажется заключить, что кривую эту открылъ и обнаружилъ ея свойства Гиппій, геометръ и философъ, жившій во время Платона[2].

5. Къ этой же первой эпохѣ развитія геометріи должно отнести Персея, который пріобрѣлъ извѣстность открытіемъ улиткообразныхъ линій (lignes spiriques). Онъ получалъ эти кривыя, пересѣкая различными плоскостями кольцеобразную поверхность (tоrus), образуемую вращеніемъ круга около неподвижной оси, лежащей въ той же плоскости.

Объ этомъ предметѣ осталось только одно указаніе Прокла въ его комментаріи къ первой книгѣ Евклида[3], гдѣ онъ ясно описываетъ образованіе этихъ кривыхъ на кольцеобразной поверхности и открытіе ихъ приписываетъ Персею. Спустя нѣсколько строкъ

  1. Смотри 9-ю теорему 8-ей книги и начало 4-й книги комментаріевъ Прокла къ первой книгѣ Евклида.
  2. Леотодъ, математикъ 17-го столѣтія, хорошо знакомый съ геометріею древнихъ, издалъ особое сочиненіе объ этой кривой, въ которомъ онъ обнаруживаетъ множество любопытныхъ ея свойствъ, оправдывающихъ заглавіе этого сочиненія: Liber in quo mirabiles quadratricis facultates variae exponuntur. Авторъ сравниваетъ квадратриксу съ спиралью Архимеда и съ параболой, прилагаетъ ее къ опредѣленію центровъ тяжести, открываетъ ея безконечныя вѣтви и пр. Иванъ Бернулли также открылъ нѣсколько свойствъ этой кривой (См. Томъ I, стр. 447 его сочиненій и Томъ II, стр. 176 и 179 его переписки съ Лейбницемъ).
  3. Къ четвертому опредѣленію Евклида. Проклъ говоритъ объ улиткообразныхъ линіяхъ еще въ комментаріи къ 7-му опредѣленію и въ началѣ своей 4-й книги, гдѣ онъ опять называетъ эти линіи — улиткообразными Персея.
Тот же текст в современной орфографии

угол на несколько частей, пропорциональных данным линиям, и вероятно она была изобретена для решения возбужденной в Платоновой школе задачи о делении угла на три равные части. Если бы эта кривая могла быть построена геометрически, то ею решалась бы также задача о квадратуре круга; вследствие этого она и получила от древних свое название — квадратрикса. Папп предполагает, что это свойство кривой было открыто Диностратом, братом Менехма, отчего новые геометры и назвали ее квадратриксой Динострата. Но из двух мест Прокла[1] можно кажется заключить, что кривую эту открыл и обнаружил её свойства Гиппий, геометр и философ, живший во время Платона[2].

5. К этой же первой эпохе развития геометрии должно отнести Персея, который приобрел известность открытием улиткообразных линий (lignes spiriques). Он получал эти кривые, пересекая различными плоскостями кольцеобразную поверхность (tоrus), образуемую вращением круга около неподвижной оси, лежащей в той же плоскости.

Об этом предмете осталось только одно указание Прокла в его комментарии к первой книге Евклида[3], где он ясно описывает образование этих кривых на кольцеобразной поверхности и открытие их приписывает Персею. Спустя несколько строк

  1. Смотри 9-ю теорему 8-ей книги и начало 4-й книги комментариев Прокла к первой книге Евклида.
  2. Леотод, математик 17-го столетия, хорошо знакомый с геометриею древних, издал особое сочинение об этой кривой, в котором он обнаруживает множество любопытных её свойств, оправдывающих заглавие этого сочинения: Liber in quo mirabiles quadratricis facultates variae exponuntur. Автор сравнивает квадратриксу с спиралью Архимеда и с параболой, прилагает ее к определению центров тяжести, открывает её бесконечные ветви и пр. Иван Бернулли также открыл несколько свойств этой кривой (См. Том I, стр. 447 его сочинений и Том II, стр. 176 и 179 его переписки с Лейбницем).
  3. К четвертому определению Евклида. Прокл говорит об улиткообразных линиях еще в комментарии к 7-му определению и в начале своей 4-й книги, где он опять называет эти линии — улиткообразными Персея.