Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/12

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к навигации Перейти к поиску
Эта страница была вычитана

онъ прибавляетъ, что Геминъ также писалъ объ улиткообразныхъ, и это замѣчаніе очень важно: оно доказываетъ, что Персей жилъ раньше Гемина, о которомъ извѣстно, что онъ существовалъ около времени Гиппарха въ двухъ первыхъ столѣтіяхъ до Р. X. Очень жаль, что сочиненія Персея и Гемина не дошли до насъ; было бы интересно узнать ихъ геометрическую теорію улиткообразныхъ, потомучто это кривыя четвертаго порядка, изслѣдованіе которыхъ въ настоящее время требуетъ употребленія уравненій поверхностей и довольно трудныхъ вычисленій.[1]

  1. См. Примѣчаніе I.
Тот же текст в современной орфографии

он прибавляет, что Гемин также писал об улиткообразных, и это замечание очень важно: оно доказывает, что Персей жил раньше Гемина, о котором известно, что он существовал около времени Гиппарха в двух первых столетиях до Р. X. Очень жаль, что сочинения Персея и Гемина не дошли до нас; было бы интересно узнать их геометрическую теорию улиткообразных, потому что это кривые четвертого порядка, исследование которых в настоящее время требует употребления уравнений поверхностей и довольно трудных вычислений.[1]

6. Евклидъ (285 г. до Р. X.). Въ лицѣ Евклида, знаменитаго творца элементовъ геометріи, соединяется Платонова школа, въ которой онъ получилъ свое образованіе, съ вновь возникшею Александрійскою школой.

Еще до Евклида многіе греческіе геометры писали объ элементахъ геометріи. Проклъ, который оставилъ намъ имена ихъ, особенно отличаетъ слѣдующихъ: Гиппократа Хіосскаго; Леона, сочиненіе котораго было полнѣе и полезнѣе предыдущаго; Ѳедія Магнезійскаго, замѣчательнаго по тому порядку, въ которомъ онъ расположилъ свое сочпненіе; Гермотима Колофонскаго, который усовершенствовалъ открытія Евдокса и Ѳетеса и присоединилъ къ элементамъ многія собcтвенныя изслѣдованія. Вскорѣ послѣ этого явился Евклидъ, который, по словамъ Прокла, «собралъ элементы, привелъ въ надлежащій порядокъ многое открытое Евдоксомъ, дополнилъ начатое Ѳетесомъ и доказалъ строго все, что до него было доказано еще неудовлетворительно»[2].

Евклидъ ввелъ въ элементы геометріи методъ, извѣстный подъ названіемъ reductio ad absurdum и состоящій въ доказательствѣ, что всякое предположеніе, несогласное съ доказываемой теоремой, ведетъ къ противорѣчію; этотъ методъ особенно полезенъ въ такихъ изысканіяхъ, гдѣ входитъ понятіе о безконечности подъ видомъ несоизмѣримыхъ количествъ. Архимедъ въ большинствѣ своихъ сочиненій употреблялъ этотъ способъ доказательства; Аполлоній пользовался имъ съ успѣхомъ въ 4-й книгѣ о коническихъ сѣченіяхъ; новѣйшіе геометры извлекли изъ него также много пользы

  1. См. Примечание I.
  2. Прокла 2-я книга, 4-я глава, въ комментаріяхъ къ первой книгѣ Евклида.
Тот же текст в современной орфографии

6. Евклид (285 г. до Р. X.). В лице Евклида, знаменитого творца элементов геометрии, соединяется Платонова школа, в которой он получил свое образование, с вновь возникшею Александрийскою школой.

Еще до Евклида многие греческие геометры писали об элементах геометрии. Прокл, который оставил нам имена их, особенно отличает следующих: Гиппократа Хиосского; Леона, сочинение которого было полнее и полезнее предыдущего; Федия Магнезийского, замечательного по тому порядку, в котором он расположил свое сочпнение; Гермотима Колофонского, который усовершенствовал открытия Евдокса и Фетеса и присоединил к элементам многие собственные исследования. Вскоре после этого явился Евклид, который, по словам Прокла, «собрал элементы, привел в надлежащий порядок многое открытое Евдоксом, дополнил начатое Фетесом и доказал строго всё, что до него было доказано еще неудовлетворительно»[1].

Евклид ввел в элементы геометрии метод, известный под названием reductio ad absurdum и состоящий в доказательстве, что всякое предположение, несогласное с доказываемой теоремой, ведет к противоречию; этот метод особенно полезен в таких изысканиях, где входит понятие о бесконечности под видом несоизмеримых количеств. Архимед в большинстве своих сочинений употреблял этот способ доказательства; Аполлоний пользовался им с успехом в 4-й книге о конических сечениях; новейшие геометры извлекли из него также много пользы

  1. Прокла 2-я книга, 4-я глава, в комментариях к первой книге Евклида.