Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/117

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к навигации Перейти к поиску
Эта страница была вычитана

угловъ. До этого времени подобный способъ построенія извѣстенъ былъ только для параболы. Построенія эллипса и гиперболы или прямо основывались на кругѣ или требовали пособія этой кривой.

Должно впрочемъ замѣтить, что уже Кавальери старался найти построеніе эллипса и гиперболы помощію прямой линіи, подобное построенію параболы; его изысканія имѣли успѣхъ, доставившій этому знаменитому геометру, по собственному его признанію, живое удовольствіе[1]. Вотъ основаніе его способа, которое мы для ясности излагаемъ въ болѣе общемъ видѣ: «Представимъ себѣ уголъ и проведемъ рядъ сѣкущихъ, параллельныхъ между собою; изъ точекъ встрѣчи каждой сѣкущей со сторонами угла проведемъ соотвѣтственно прямыя къ двумъ неподвижнымъ точкамъ; пары такихъ прямыхъ будутъ пересѣкаться въ точкахъ, геометрическое мѣсто которыхъ есть коническое сѣченіе, проходящее черезъ двѣ неподвижныя точки».

Кавальери доказываетъ не эту общую теорему, а одинъ изъ частныхъ случаевъ ея: у него разсматривается уголъ прямой, неподвижныя точки берутся на сторонахъ угла и направленіе сѣкущихъ таково, что эти неподвижныя точки служатъ вершинами кривой.

Такимъ образомъ мысль, руководившая Де-Виттомъ при построеніи коническихъ сѣченій помощію прямой линіи, не была совершенно новая; но Кавальери ограничился только одною весьма частною теоремою изъ этой въ высшей степени богатой результатами теоріи, и потому сочиненіе Де-Витта представляло важную новость, на которую нельзя не обратить вниманія въ исторіи геометріи.

Построенія Де-Витта, кромѣ новизны, заключали въ себѣ зародышъ органическаго образованія коническихъ сѣченій,

  1. Exercitationes geometricae sex. Bononiae, in—4°, 1647. De modo facili describendi sectiones conicas, et in omnibus umiformi. (Exercitatio sexta).
Тот же текст в современной орфографии

углов. До этого времени подобный способ построения известен был только для параболы. Построения эллипса и гиперболы или прямо основывались на круге или требовали пособия этой кривой.

Должно впрочем заметить, что уже Кавальери старался найти построение эллипса и гиперболы помощью прямой линии, подобное построению параболы; его изыскания имели успех, доставивший этому знаменитому геометру, по собственному его признанию, живое удовольствие[1]. Вот основание его способа, которое мы для ясности излагаем в более общем виде: «Представим себе угол и проведем ряд секущих, параллельных между собою; из точек встречи каждой секущей со сторонами угла проведем соответственно прямые к двум неподвижным точкам; пары таких прямых будут пересекаться в точках, геометрическое место которых есть коническое сечение, проходящее через две неподвижные точки».

Кавальери доказывает не эту общую теорему, а один из частных случаев её: у него рассматривается угол прямой, неподвижные точки берутся на сторонах угла и направление секущих таково, что эти неподвижные точки служат вершинами кривой.

Таким образом мысль, руководившая Де-Виттом при построении конических сечений помощью прямой линии, не была совершенно новая; но Кавальери ограничился только одною весьма частною теоремою из этой в высшей степени богатой результатами теории, и потому сочинение Де-Витта представляло важную новость, на которую нельзя не обратить внимания в истории геометрии.

Построения Де-Витта, кроме новизны, заключали в себе зародыш органического образования конических сечений,

  1. Exercitationes geometricae sex. Bononiae, in—4°, 1647. De modo facili describendi sectiones conicas, et in omnibus umiformi. (Exercitatio sexta).