Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/121

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к навигации Перейти к поиску
Эта страница была вычитана

теоремы о распрямленіи кривыхъ и то свойство циклоиды, что ея развертка есть другая равная ей циклоида, которую можно разсматривать какъ ту же циклоиду, но перемѣщенную по направленію основанія на длину полуокружности образующаго круга, a въ направленіи перпендикулярномъ къ основанію — на длину діаметра этого круга[1].

Въ четвертой главѣ Horologium oscillatorium Гюйгенсъ разрѣшаетъ общимъ и полнымъ образомъ знаменитую задачу о центрѣ качаній, предложенную Мерсенномъ и сильно занимавшую Декарта и Роберваля. Въ рѣшеніи Гюйгенса встрѣчается въ первый разъ одно изъ самыхъ лучшихъ началъ механики, сдѣлавшееся впослѣдствіи извѣстнымъ подъ именемъ начала сохраненія живыхъ силъ.

Наконецъ пятая глава, гдѣ Гюйгенсъ даетъ другое построеніе своихъ часовъ, оканчивается тринадцатью знаменитыми теоремами о центробѣжной силѣ круговаго движенія.

Приложеніе этого ученія къ движенію земли вокругъ оси и къ движенію луны около земли, — приложеніе, зачатокъ котораго находится въ 2, 3 и 5 изъ этихъ теоремъ, — привело Ньютона къ открытію тяготѣнія между луною и землей. На это же ученіе можно смотрѣть, какъ на дополненіе къ теоріи развертокъ; оно естественнымъ образомъ вело къ познанію центральной силы криволинейнаго движенія, которая есть также одно изъ величайшихъ открытій Ньютона, доставившее ему доказательство à priori знаменитыхъ законовъ Кеплера. Но эти выводы ускользнули отъ ума Гюйгенса, занятаго множествомъ другихъ великихъ соображеній.

  1. При такомъ расположеніи, циклоида вмѣстѣ съ своей разверткой образуетъ какъ бы двухъ-этажный мостъ: точки опоры верхняго этажа лежатъ на высшихъ точкахъ нижняго. Обыкновенно говорятъ, что развертка циклоиды есть вторая циклоида равная и обратно расположенная (posée dans une position renversée, ou bien posée en sens contraire). (См. Analyse des infiniment petits du marquis de L'Hôpital, p. 92 и Histoire des Mathématiques de Montucla, t. II p. 72, 154). Такой способъ выраженія ошибоченъ и потому то мы подробно описали взаимное положеніе циклоиды и ея развертки.
Тот же текст в современной орфографии

теоремы о распрямлении кривых и то свойство циклоиды, что её развертка есть другая равная ей циклоида, которую можно рассматривать как ту же циклоиду, но перемещенную по направлению основания на длину полуокружности образующего круга, a в направлении перпендикулярном к основанию — на длину диаметра этого круга[1].

В четвертой главе Horologium oscillatorium Гюйгенс разрешает общим и полным образом знаменитую задачу о центре качаний, предложенную Мерсенном и сильно занимавшую Декарта и Роберваля. В решении Гюйгенса встречается в первый раз одно из самых лучших начал механики, сделавшееся впоследствии известным под именем начала сохранения живых сил.

Наконец пятая глава, где Гюйгенс дает другое построение своих часов, оканчивается тринадцатью знаменитыми теоремами о центробежной силе кругового движения.

Приложение этого учения к движению земли вокруг оси и к движению луны около земли, — приложение, зачаток которого находится в 2, 3 и 5 из этих теорем, — привело Ньютона к открытию тяготения между луною и землей. На это же учение можно смотреть, как на дополнение к теории разверток; оно естественным образом вело к познанию центральной силы криволинейного движения, которая есть также одно из величайших открытий Ньютона, доставившее ему доказательство à priori знаменитых законов Кеплера. Но эти выводы ускользнули от ума Гюйгенса, занятого множеством других великих соображений.

  1. При таком расположении, циклоида вместе с своей разверткой образует как бы двух-этажный мост: точки опоры верхнего этажа лежат на высших точках нижнего. Обыкновенно говорят, что развертка циклоиды есть вторая циклоида равная и обратно расположенная (posée dans une position renversée, ou bien posée en sens contraire). (См. Analyse des infiniment petits du marquis de L'Hôpital, p. 92 и Histoire des Mathématiques de Montucla, t. II p. 72, 154). Такой способ выражения ошибочен и потому то мы подробно описали взаимное положение циклоиды и её развертки.
    [Современное изложение предмета см., напр., в Справочнике по высшей математике М.Я. Выгодского, § 514.]