Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/134

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к навигации Перейти к поиску
Эта страница была вычитана


Длѣ убѣжденія въ томъ, что, прилагая эти правила, мы достигли желаемой цѣли, т.-е. нашли надлежащій путь къ окончательной истинѣ и дошли до ея начала, можно намъ кажется руководствоваться мыслію, что во всякой теоріи должна существовать и быть извѣстна одна основная истина, изъ которой всѣ другія должны выводиться легко, какъ ея видоизмѣненія или слѣдсівія, и что только выполненіе этого требованія можетъ служить признакомъ дѣйствительнаго совершенства науки. Прибавимъ вмѣстѣ съ однимъ изъ новыхъ геометровъ, много размышлявшимъ о философіи математическихъ наукъ: «нельзя думать, что мы знаемъ уже послѣднее слово какой нибудь теоріи, пока мы не въ состояніи объяснить ее въ немногихъ словахъ первому встрѣчному»[1]. И въ самомъ дѣлѣ, великія и первоначальныя истины, изъ которыхъ истекаютъ всѣ остальныя, — истины, составляющія настоящія основанія науки, — всегда имѣютъ характеристическимъ признакомъ своимъ — простоту и очевидность[2].

21. Раздѣленіе геометріи на три отрасли. Изъ предложеннаго краткаго разбора громадныхъ успѣховъ, сдѣланныхъ геометріею въ теченіе какихъ нибудь тридцати лѣтъ, можно было видѣть, что эти успѣхи имѣли источникомъ два великія

  1. Мнѣніе Жергона, которое онъ высказалъ по поводу своей новой теоріи каустическихъ линій Кетле. (Nouveaux Mémoires de l’Académie de Bruxelles, t. IV, p. 88).
  2. Это мнѣніе, принятое въ положительныхъ наукахъ, есть опытный выводъ изъ исторіи развитія каждой изъ нихъ. Но его можно также подтвердить a priori. Дѣйствительно, самые общіе принципы, т.-е. тѣ, которые обнимаютъ наибольшее число частныхъ случаевъ, должны быть свободны отъ тѣхъ разнообразныхъ обстоятельствъ, которыя придаютъ различный и отличительный характеръ всѣмъ частнымъ фактамъ, пока эти послѣдніе разсматриваются отдѣльно и пока неизвѣстна ихъ взаимная связь и общее происхожденіе; потому что, еслибы общіе принципы были осложнены всѣми частными обстоятельствами и свойствами, то это же отразилось бы и на всѣхъ ихъ слѣдствіяхъ и они могли бы вообще вести только къ истинамъ въ высшей степени затруднительнымъ и сложнымъ. Слѣдовательно, самые общіе принципы необходимо должны быть по самому существу своему наиболѣе простыми.
Тот же текст в современной орфографии

Дле убеждения в том, что, прилагая эти правила, мы достигли желаемой цели, т. е. нашли надлежащий путь к окончательной истине и дошли до её начала, можно нам кажется руководствоваться мыслию, что во всякой теории должна существовать и быть известна одна основная истина, из которой все другие должны выводиться легко, как её видоизменения или следсивия, и что только выполнение этого требования может служить признаком действительного совершенства науки. Прибавим вместе с одним из новых геометров, много размышлявшим о философии математических наук: «нельзя думать, что мы знаем уже последнее слово какой нибудь теории, пока мы не в состоянии объяснить ее в немногих словах первому встречному»[1]. И в самом деле, великие и первоначальные истины, из которых истекают все остальные, — истины, составляющие настоящие основания науки, — всегда имеют характеристическим признаком своим — простоту и очевидность[2].

21. Разделение геометрии на три отрасли. Из предложенного краткого разбора громадных успехов, сделанных геометриею в течение каких нибудь тридцати лет, можно было видеть, что эти успехи имели источником два великие

  1. Мнение Жергона, которое он высказал по поводу своей новой теории каустических линий Кетле. (Nouveaux Mémoires de l’Académie de Bruxelles, t. IV, p. 88).
  2. Это мнение, принятое в положительных науках, есть опытный вывод из истории развития каждой из них. Но его можно также подтвердить a priori. Действительно, самые общие принципы, т. е. те, которые обнимают наибольшее число частных случаев, должны быть свободны от тех разнообразных обстоятельств, которые придают различный и отличительный характер всем частным фактам, пока эти последние рассматриваются отдельно и пока неизвестна их взаимная связь и общее происхождение; потому что, если бы общие принципы были осложнены всеми частными обстоятельствами и свойствами, то это же отразилось бы и на всех их следствиях и они могли бы вообще вести только к истинам в высшей степени затруднительным и сложным. Следовательно, самые общие принципы необходимо должны быть по самому существу своему наиболее простыми.