Длѣ убѣжденія въ томъ, что, прилагая эти правила, мы достигли желаемой цѣли, т.-е. нашли надлежащій путь къ окончательной истинѣ и дошли до ея начала, можно намъ кажется руководствоваться мыслію, что во всякой теоріи должна существовать и быть извѣстна одна основная истина, изъ которой всѣ другія должны выводиться легко, какъ ея видоизмѣненія или слѣдсівія, и что только выполненіе этого требованія можетъ служить признакомъ дѣйствительнаго совершенства науки. Прибавимъ вмѣстѣ съ однимъ изъ новыхъ геометровъ, много размышлявшимъ о философіи математическихъ наукъ: «нельзя думать, что мы знаемъ уже послѣднее слово какой нибудь теоріи, пока мы не въ состояніи объяснить ее въ немногихъ словахъ первому встрѣчному»[1]. И въ самомъ дѣлѣ, великія и первоначальныя истины, изъ которыхъ истекаютъ всѣ остальныя, — истины, составляющія настоящія основанія науки, — всегда имѣютъ характеристическимъ признакомъ своимъ — простоту и очевидность[2].
21. Раздѣленіе геометріи на три отрасли. Изъ предложеннаго краткаго разбора громадныхъ успѣховъ, сдѣланныхъ геометріею въ теченіе какихъ нибудь тридцати лѣтъ, можно было видѣть, что эти успѣхи имѣли источникомъ два великія
- ↑ Мнѣніе Жергона, которое онъ высказалъ по поводу своей новой теоріи каустическихъ линій Кетле. (Nouveaux Mémoires de l’Académie de Bruxelles, t. IV, p. 88).
- ↑ Это мнѣніе, принятое въ положительныхъ наукахъ, есть опытный выводъ изъ исторіи развитія каждой изъ нихъ. Но его можно также подтвердить a priori. Дѣйствительно, самые общіе принципы, т.-е. тѣ, которые обнимаютъ наибольшее число частныхъ случаевъ, должны быть свободны отъ тѣхъ разнообразныхъ обстоятельствъ, которыя придаютъ различный и отличительный характеръ всѣмъ частнымъ фактамъ, пока эти послѣдніе разсматриваются отдѣльно и пока неизвѣстна ихъ взаимная связь и общее происхожденіе; потому что, еслибы общіе принципы были осложнены всѣми частными обстоятельствами и свойствами, то это же отразилось бы и на всѣхъ ихъ слѣдствіяхъ и они могли бы вообще вести только къ истинамъ въ высшей степени затруднительнымъ и сложнымъ. Слѣдовательно, самые общіе принципы необходимо должны быть по самому существу своему наиболѣе простыми.
Дле убеждения в том, что, прилагая эти правила, мы достигли желаемой цели, т. е. нашли надлежащий путь к окончательной истине и дошли до её начала, можно нам кажется руководствоваться мыслию, что во всякой теории должна существовать и быть известна одна основная истина, из которой все другие должны выводиться легко, как её видоизменения или следсивия, и что только выполнение этого требования может служить признаком действительного совершенства науки. Прибавим вместе с одним из новых геометров, много размышлявшим о философии математических наук: «нельзя думать, что мы знаем уже последнее слово какой нибудь теории, пока мы не в состоянии объяснить ее в немногих словах первому встречному»[1]. И в самом деле, великие и первоначальные истины, из которых истекают все остальные, — истины, составляющие настоящие основания науки, — всегда имеют характеристическим признаком своим — простоту и очевидность[2].
21. Разделение геометрии на три отрасли. Из предложенного краткого разбора громадных успехов, сделанных геометриею в течение каких нибудь тридцати лет, можно было видеть, что эти успехи имели источником два великие
- ↑ Мнение Жергона, которое он высказал по поводу своей новой теории каустических линий Кетле. (Nouveaux Mémoires de l’Académie de Bruxelles, t. IV, p. 88).
- ↑ Это мнение, принятое в положительных науках, есть опытный вывод из истории развития каждой из них. Но его можно также подтвердить a priori. Действительно, самые общие принципы, т. е. те, которые обнимают наибольшее число частных случаев, должны быть свободны от тех разнообразных обстоятельств, которые придают различный и отличительный характер всем частным фактам, пока эти последние рассматриваются отдельно и пока неизвестна их взаимная связь и общее происхождение; потому что, если бы общие принципы были осложнены всеми частными обстоятельствами и свойствами, то это же отразилось бы и на всех их следствиях и они могли бы вообще вести только к истинам в высшей степени затруднительным и сложным. Следовательно, самые общие принципы необходимо должны быть по самому существу своему наиболее простыми.
