Де-Лагиръ значительно обогатилъ также теорію фокусовъ и показалъ изящное и простое построеніе, посредствомъ прямой линіи и круга, коническаго сѣченія, имѣющаго данный фокусъ и проходящаго черезъ три данныя точки. Задача эта имѣетъ приложеніе въ астрономіи и для рѣшенія ея знаменитый астрономъ и геометръ Галлей, разрѣшившій ее въ первый разъ, употреблялъ гиперболу[1].
27. До Декарта существовалъ только одинъ способъ образованія коническихъ сѣченій, именно на тѣлѣ, т.-е. на конусѣ съ круглымъ основаніемъ. Но геометрія этого знаменитаго преобразователя произвела въ теоріи этихъ кривыхъ, также какъ и во всѣхъ другихъ частяхъ математики, рѣшительный переворотъ: она научила получать ихъ прямо на плоскости, не пользуясь при этомъ нисколько разсмотрѣніемъ конуса. Декарту было достаточно замѣтить, что въ его системѣ координатъ всѣ коническія сѣченія выражаются общимъ уравненіемъ второй степени. Такое аналитическое выраженіе вело къ изысканію и развитію ихъ многочисленныхъ свойствъ. Этотъ способъ изслѣдованія былъ принятъ прежде всего Валлисомъ, который первый далъ аналитическую теорію коническихъ сѣченій, a потомъ большинствомъ геометровъ, писавшихъ объ этихъ кривыхъ. Впрочемъ еще впродолженіе цѣлаго столѣтія продолжали разсматривать коническія сѣченія также и на конусѣ и въ сочиненіяхъ, появившихся втеченіе этого времени, соединяли вмѣстѣ оба способа: способъ древнихъ и способъ Декарта.
Пріемъ, служившій Дезаргу и Паскалю для образованія коническихъ сѣченій, относился къ способу древнихъ, потому что въ немъ эти кривыя разсматриваются какъ перспективы круга. Но этотъ пріемъ получилъ весьма важное преимущество, благодаря употребленію теоріи трансверсалей, которою древніе пользовались только въ системахъ прямыхъ
- ↑ Methodus directa et geometrica cujus ope investigantur Aphelia etc. Planetarum. Philosophical Transactions, 1676, n° 128.
Де-Лагир значительно обогатил также теорию фокусов и показал изящное и простое построение, посредством прямой линии и круга, конического сечения, имеющего данный фокус и проходящего через три данные точки. Задача эта имеет приложение в астрономии и для решения её знаменитый астроном и геометр Галлей, разрешивший ее в первый раз, употреблял гиперболу[1].
27. До Декарта существовал только один способ образования конических сечений, именно на теле, т. е. на конусе с круглым основанием. Но геометрия этого знаменитого преобразователя произвела в теории этих кривых, также как и во всех других частях математики, решительный переворот: она научила получать их прямо на плоскости, не пользуясь при этом нисколько рассмотрением конуса. Декарту было достаточно заметить, что в его системе координат все конические сечения выражаются общим уравнением второй степени. Такое аналитическое выражение вело к изысканию и развитию их многочисленных свойств. Этот способ исследования был принят прежде всего Валлисом, который первый дал аналитическую теорию конических сечений, а потом большинством геометров, писавших об этих кривых. Впрочем еще в продолжение целого столетия продолжали рассматривать конические сечения также и на конусе и в сочинениях, появившихся в течение этого времени, соединяли вместе оба способа: способ древних и способ Декарта.
Прием, служивший Дезаргу и Паскалю для образования конических сечений, относился к способу древних, потому что в нем эти кривые рассматриваются как перспективы круга. Но этот прием получил весьма важное преимущество, благодаря употреблению теории трансверсалей, которою древние пользовались только в системах прямых
- ↑ Methodus directa et geometrica cujus ope investigantur Aphelia etc. Planetarum. Philosophical Transactions, 1676, n° 128.
