Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/199

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Эта страница была вычитана

находящихся въ плоскости экватора обоихъ cфероидовъ. Затѣмъ онъ замѣчаетъ, что доказательство второй теоремы прилагается также къ однофокуснымъ эллипсоидамъ съ тремя неравными осями, если притягиваемая точка лежитъ на продолженіи одной изъ осей; отсюда и проистекаетъ та знаменитая теорема, о которой мы говорили выше.

Даламбертъ и впослѣдствіи Лагранжъ и Лежандръ думали, что Маклоренъ только высказалъ свою теорему, но не далъ ея доказательства; это — ошибка со стороны трехъ знаменитыхъ геометровъ, потому что доказательство здѣсь совершенно тожественно съ предъидущимъ и авторъ ограничился поэтому, какъ и слѣдовало, словами: такимъ же образомъ докажемъ и т. д.; не было надобности повторять разсужденія, изложенныя нѣсколькими строками выше, и въ которыхъ ненужно было ни измѣнять, ни прибавлять, ни выкидывать ни одного слова.[1].

  1. Заблужденіе трехъ названныхъ мною великихъ геометровъ никѣмъ еще, кажется, не было замѣчено, хотя съ тѣхъ поръ очень много занимались вопросомъ о притяженіи эллипсоидовъ. Я замѣчаю это потому, что это представляетъ ясное доказательство того, что геометрія во второй половинѣ послѣдняго вѣка была совершенно оставлена и что весьма несправедливо было бы теперь обвинять ее въ безсиліи, такъ какъ на этомъ пути не только не дѣлалось никакихъ новыхъ усилій, но даже достаточно не изучались превосходные способы, которые повели Ньютона и Маклорена къ ихъ великимъ открытіямъ. Напротивъ того, переведя эти способы на анализъ, приписывали анализу же великія открытія Ньютона, предполагая, что онъ уже послѣ облекъ ихъ въ геометрическую форму. Это предположеніе произвольно; оно доказываетъ незнакомство съ богатствомъ средствъ геометріи и съ необычайною легкостію ея умозаключеній, которыя иногда бываютъ до очевидности просты въ вопросахъ, доступныхъ по преимуществу геометрическимъ пріемамъ. Мы не будемъ входить въ разсужденія о характерѣ и средствахъ этого геометрическаго способа; для этого нуженъ бы былъ болѣе искусный защитникъ; достаточно будетъ напомнить, что приписывая открытія Ньютона аналитическому способу, мы должны допустить, что геометръ этотъ употреблялъ исчисленіе варіацій, открытіемъ котораго мы обязаны Лагранжу. Возможно ли допуститъ, чтобы великій Ньютонъ съ его глубокимъ умомъ и съ его вѣрнымъ и широкимъ взглядомъ могъ не замѣтитъ особенности и чрезвычайной важности такого открытія, чтобы онъ умолчалъ объ немъ и не воспользовался имъ впослѣдствіи во время тяжелой и ожесточенной борьбы его съ Лейбницемъ? Если такъ, то ему не зачѣмъ бы было писать и исчисленіе флюксій. Притомъ, приписывая анализу открытія Ньютона, слѣдуетъ, чтобы быть послѣдовательнымъ и дѣлать заключенія о безсиліи геометрическаго способа, тоже самое сказать о трудахъ Маклорена, Стеварта и даже о знаменитой формулѣ Ламберта, которую самъ Лагранжъ призналъ лучшимъ и наиболѣе важнымъ открытіемъ во всей теоріи кометъ, хотя она получена была изъ соображеній чисто геометрическихъ.
    Оставимъ же геометріи ея дѣло. Анализъ имѣетъ уже достаточно блестящія пріобрѣтенія и достаточно богатую будущность, чтобы искренне сочувствовать прежнимъ успѣхамъ своей старшей сестры.
Тот же текст в современной орфографии

находящихся в плоскости экватора обоих cфероидов. Затем он замечает, что доказательство второй теоремы прилагается также к однофокусным эллипсоидам с тремя неравными осями, если притягиваемая точка лежит на продолжении одной из осей; отсюда и проистекает та знаменитая теорема, о которой мы говорили выше.

Даламберт и впоследствии Лагранж и Лежандр думали, что Маклорен только высказал свою теорему, но не дал её доказательства; это — ошибка со стороны трех знаменитых геометров, потому что доказательство здесь совершенно тожественно с предыдущим и автор ограничился поэтому, как и следовало, словами: таким же образом докажем и т. д.; не было надобности повторять рассуждения, изложенные несколькими строками выше, и в которых ненужно было ни изменять, ни прибавлять, ни выкидывать ни одного слова.[1].

  1. Заблуждение трех названных мною великих геометров никем еще, кажется, не было замечено, хотя с тех пор очень много занимались вопросом о притяжении эллипсоидов. Я замечаю это потому, что это представляет ясное доказательство того, что геометрия во второй половине последнего века была совершенно оставлена и что весьма несправедливо было бы теперь обвинять ее в бессилии, так как на этом пути не только не делалось никаких новых усилий, но даже достаточно не изучались превосходные способы, которые повели Ньютона и Маклорена к их великим открытиям. Напротив того, переведя эти способы на анализ, приписывали анализу же великие открытия Ньютона, предполагая, что он уже после облек их в геометрическую форму. Это предположение произвольно; оно доказывает незнакомство с богатством средств геометрии и с необычайною легкостью её умозаключений, которые иногда бывают до очевидности просты в вопросах, доступных по преимуществу геометрическим приемам. Мы не будем входить в рассуждения о характере и средствах этого геометрического способа; для этого нужен бы был более искусный защитник; достаточно будет напомнить, что приписывая открытия Ньютона аналитическому способу, мы должны допустить, что геометр этот употреблял исчисление вариаций, открытием которого мы обязаны Лагранжу. Возможно ли допустит, чтобы великий Ньютон с его глубоким умом и с его верным и широким взглядом мог не заметит особенности и чрезвычайной важности такого открытия, чтобы он умолчал об нем и не воспользовался им впоследствии во время тяжелой и ожесточенной борьбы его с Лейбницем? Если так, то ему не зачем бы было писать и исчисление флюксий. Притом, приписывая анализу открытия Ньютона, следует, чтобы быть последовательным и делать заключения о бессилии геометрического способа, тоже самое сказать о трудах Маклорена, Стюарта и даже о знаменитой формуле Ламберта, которую сам Лагранж признал лучшим и наиболее важным открытием во всей теории комет, хотя она получена была из соображений чисто геометрических.
    Оставим же геометрии её дело. Анализ имеет уже достаточно блестящие приобретения и достаточно богатую будущность, чтобы искренне сочувствовать прежним успехам своей старшей сестры.