Только то обстоятельство, что въ сочиненіи Симсона заключаются три упомянутыя нами основныя теоремы, и даетъ этому сочиненію нѣкоторое преимущество персдъ большимъ трактатомъ Де-Лагира; относительно же метода послѣднее сочиненіе кажется намъ несравненно выше; оно представляло замѣтное улучшеніе древнихъ способовъ, тогда какъ сочиненіе Симсона въ этомъ отношеніи замѣтно отстало.
Въ самомъ дѣлѣ, Симсонъ, по образцу небольшаго трактата Де-Лагира 1679 года и по образцу Лопиталя, разсматриваетъ коническія сѣченія въ плоскости, опредѣляя каждое особымъ частнымъ свойствомъ. Параболу — равенствомъ разстояній каждой точки отъ фокуса и директрисы; эллипсъ и гиперболу — постоянного суммою и разностію разстояній точекъ этихъ кривыхъ отъ двухъ фокусовъ. Изъ этихъ опредѣленій трехъ кривыхъ Симсонъ выводитъ важнѣйшія свойства каждой изъ нихъ и потомъ показываетъ, что эти кривыя одинаковы съ тѣми, которыя Аполлоній получалъ на косомъ конусѣ при помощи осеваго треугольника.
Изучивъ такимъ образомъ три вида коническихъ сѣченій въ трехъ первыхъ книгахъ своего сочиненія, Симсонъ только въ двухъ слѣдующихъ книгахъ разсматриваетъ коническія сѣченія въ совокупности и въ общемъ видѣ и доказываетъ множество ихъ общихъ свойствъ.
Теорема ad quatuor lineas есть 28-е предложеніе его четвертой книги; шестиугольникъ Паскаля — 47-е пятой книги; теорема Дезарга доказана въ предложеніяхъ 12 и 49 той же книги. Симсону была неизвѣстна близская связь этихъ трехъ теоремъ, составляющихъ, можно сказать, различныя выраженія одного и того же общаго свойства коническихъ сѣченій.
Только то обстоятельство, что в сочинении Симсона заключаются три упомянутые нами основные теоремы, и дает этому сочинению некоторое преимущество персд большим трактатом Де-Лагира; относительно же метода последнее сочинение кажется нам несравненно выше; оно представляло заметное улучшение древних способов, тогда как сочинение Симсона в этом отношении заметно отстало.
В самом деле, Симсон, по образцу небольшего трактата Де-Лагира 1679 года и по образцу Лопиталя, рассматривает конические сечения в плоскости, определяя каждое особым частным свойством. Параболу — равенством расстояний каждой точки от фокуса и директрисы; эллипс и гиперболу — постоянного суммою и разностью расстояний точек этих кривых от двух фокусов. Из этих определений трех кривых Симсон выводит важнейшие свойства каждой из них и потом показывает, что эти кривые одинаковы с теми, которые Аполлоний получал на косом конусе при помощи осевого треугольника.
Изучив таким образом три вида конических сечений в трех первых книгах своего сочинения, Симсон только в двух следующих книгах рассматривает конические сечения в совокупности и в общем виде и доказывает множество их общих свойств.
Теорема ad quatuor lineas есть 28-е предложение его четвертой книги; шестиугольник Паскаля — 47-е пятой книги; теорема Дезарга доказана в предложениях 12 и 49 той же книги. Симсону была неизвестна близкая связь этих трех теорем, составляющих, можно сказать, различные выражения одного и того же общего свойства конических сечений.
