Разсматривая эллипсъ какъ планетную орбиту, и вставляя вмѣсто секторовъ времена прохожденія соотвѣтствующихъ имъ дугъ, на основаніи Ньютонова принципа пропорціональности временъ съ площадями секторовъ, раздѣленныя на квадратный корень изъ параметра[1], мы отсюда заключаемъ, что въ двухъ вышеупомянутыхъ эллипсахъ времена употребляемыя на прохожденіе двухъ секторовъ одинаковы.
Теорема эта даетъь средство приводить вычисленіе времени, употребляемаго на прохожденіе дуги даннаго эллипса, ко времени прохожденія дуги какого угодно другаго эллипса, имѣющаго ту же большую ось, и даже — ко времени прохожденія части большой оси, такъ какъ эллипсъ обращается въ свою большую ось, когда другая осъ исчезаетъ, и тогда большая ось дѣлается орбитою движущейся точки.
Геометрическія соображенія Ламберта очень просты, но тѣмъ не менѣе они привели его къ самой важной теоремѣ теоріи кометъ и позднѣйшія аналитическія доказательства этой теоремы потребовали всѣхъ усилій анализа.
Свойство эллипса, лежащее въ основаніи этой теоремы, принадлежитъ также и гиперболическимъ секторамъ; это доказано было геометрически знаменитымъ Лекселемъ, въ мемуарѣ котораго[2] находится много другихъ свойствъ коническихъ сѣченій.
Ламбертъ часто возвращался къ теоріи движенія планетъ и къ вычисленію орбитъ; онъ нашелъ возможнымъ еще извлечь много пользы изъ геометріи при замѣнѣ анализа графическими построеніями въ вопросѣ объ опредѣленіи кометныхъ орбитъ по тремъ наблюденіямъ[3].
Мы не можемъ указать въ многочисленныхъ трудахъ Ламберта другихъ изслѣдованій, заслуживающихъ признательности
- ↑ Principia, lib. I, sect. 3, prop. XIV.
- ↑ Петербургскіе Nova Acta, t. I, 1783.
- ↑ Этотъ способъ развитъ подробно и прпложенъ ко многимъ примѣрамъ въ третьей части собранія мемуаровъ Ламберта: Beiträge zur Mathematick, etc. Berlin, 1765—1772, 4 vol. in—8°.
Разсматривая эллипс как планетную орбиту, и вставляя вместо секторов времена прохождения соответствующих им дуг, на основании Ньютонова принципа пропорциональности времен с площадями секторов, разделенные на квадратный корень из параметра[1], мы отсюда заключаем, что в двух вышеупомянутых эллипсах времена употребляемые на прохождение двух секторов одинаковы.
Теорема эта дает средство приводить вычисление времени, употребляемого на прохождение дуги данного эллипса, ко времени прохождения дуги какого угодно другого эллипса, имеющего ту же большую ось, и даже — ко времени прохождения части большой оси, так как эллипс обращается в свою большую ось, когда другая ос исчезает, и тогда большая ось делается орбитою движущейся точки.
Геометрические соображения Ламберта очень просты, но тем не менее они привели его к самой важной теореме теории комет и позднейшие аналитические доказательства этой теоремы потребовали всех усилий анализа.
Свойство эллипса, лежащее в основании этой теоремы, принадлежит также и гиперболическим секторам; это доказано было геометрически знаменитым Лекселем, в мемуаре которого[2] находится много других свойств конических сечений.
Ламберт часто возвращался к теории движения планет и к вычислению орбит; он нашел возможным еще извлечь много пользы из геометрии при замене анализа графическими построениями в вопросе об определении орбит комент по трем наблюдениям[3].
Мы не можем указать в многочисленных трудах Ламберта других исследований, заслуживающих признательности
