Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/22

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к навигации Перейти к поиску
Эта страница была вычитана

Въ этомъ и состоитъ первоначальное и характеристическое свойство коническихъ сѣченій, открытое Аполлоніемъ, изъ котораго онъ чрезвычайно искусными путями и преобразованіями вывелъ почти всѣ другія свойства. Оно имѣло, какъ мы видимъ, въ его рукахъ почти то же значеніе, какъ уравненіе второй степени съ двумя перемѣнными въ системѣ аналитической геометріи Декарта.

Изъ cказаннаго видно, что діаметръ и перпендикуляръ данной длины, возстановленный въ концѣ его, достаточны для построенія кривой. На этихъ двухъ элементахъ древніе и основывали свою теорію коническихъ сѣченій. Перпендикуляръ, о которомъ здѣсь идетъ рѣчь, назывался latus erectum; ученые новаго времени долгое время употребляли измѣненное названіе latus rectum, пока наконецъ оно не замѣнилось словомъ параметръ, которое удержалось до сихъ поръ. Для опредѣленія длины latus rectum Аполлоній и послѣдующіе за нимъ геометры предлагали различныя построенія на самомъ конусѣ, но, кажется, ни одно изъ нихъ не можетъ сравниться съ простымъ и красивымъ построеніемъ Якова Бернулли. Онъ говоритъ:
[Начало цитаты]
«Проведемъ плоскость параллельную основанію конуса на такомъ же разстояніи отъ вершины, на какомъ находится отъ нея плоскость разсматриваемаго коническаго сѣченія; эта плоскость пересѣчетъ конусъ по кругу, діаметръ котораго и будетъ latus rectum коническаго сѣченія»[1].
[Конец цитаты]

Отсюда выводится безъ труда способъ помѣщать данное коническое сѣченіе на данномъ конусѣ.

12. Въ сочиненіи Аполлонія изслѣдованы самыя замѣчательныя свойства коническихъ сѣченій. Укажемъ здѣсь на слѣдующія: свойства асимптотъ, занимающія большую часть второй книги; постоянное отношеніе произведеній отрѣзковъ, получаемыхъ отъ пересѣченія коническаго сѣченія двумя прямыми, параллельными двумъ главнымъ осямъ и проходящими чрезъ одну и ту же точку (теоремы 16—23 въ 3-й книгѣ); главныя свойства фокусовъ эллипса и гиперболы, которые называются у Аполлонія точками приложенія

  1. Novum theorema pro doctrina sectionum conicarum (Acta Erud. ann. 1689, стр. 586).
Тот же текст в современной орфографии

В этом и состоит первоначальное и характеристическое свойство конических сечений, открытое Аполлонием, из которого он чрезвычайно искусными путями и преобразованиями вывел почти все другие свойства. Оно имело, как мы видим, в его руках почти то же значение, как уравнение второй степени с двумя переменными в системе аналитической геометрии Декарта.

Из сказанного видно, что диаметр и перпендикуляр данной длины, восстановленный в конце его, достаточны для построения кривой. На этих двух элементах древние и основывали свою теорию конических сечений. Перпендикуляр, о котором здесь идет речь, назывался latus erectum; ученые нового времени долгое время употребляли измененное название latus rectum, пока наконец оно не заменилось словом параметр, которое удержалось до сих пор. Для определения длины latus rectum Аполлоний и последующие за ним геометры предлагали различные построения на самом конусе, но, кажется, ни одно из них не может сравниться с простым и красивым построением Якова Бернулли. Он говорит:
[Начало цитаты]
«Проведем плоскость, параллельную основанию конуса, на таком же расстоянии от вершины, на каком находится от неё плоскость рассматриваемого конического сечения; эта плоскость пересечет конус по кругу, диаметр которого и будет latus rectum конического сечения»[1].
[Конец цитаты]

Отсюда выводится без труда способ помещать данное коническое сечение на данном конусе.

12. В сочинении Аполлония исследованы самые замечательные свойства конических сечений. Укажем здесь на следующие: свойства асимптот, занимающие большую часть второй книги; постоянное отношение произведений отрезков, получаемых от пересечения конического сечения двумя прямыми, параллельными двум главным осям и проходящими чрез одну и ту же точку (теоремы 16—23 в 3-й книге); главные свойства фокусов эллипса и гиперболы, которые называются у Аполлония точками приложения

  1. Novum theorema pro doctrina sectionum conicarum (Acta Erud. ann. 1689, стр. 586).