какъ эллипсоидъ и гиперболоидъ съ двумя полостями, доказали эти теоремы для шара, то мы не могли бы распространить ихъ на всѣ поверхности втораго порядка помощію одного только способа Монжа, потому что шаръ есть частный, a не общій, видъ такихъ поверхностей.
14. Способъ обобщенія. Но мы должны прибавить, что посредствомъ другаго способа можно распространять на эллипсоидъ общія свойства шара; эти свойства, при помощи пріема Монжа, дѣлаются затѣмъ общими свойствами всѣхъ поверхностей втораго порядка. Этотъ аналитическій способъ преобразованія изложенъ нами въ Correspondance polytechnique (t. III, p. 326); онъ состоитъ въ пропорціональномъ измѣненіи координатъ точекъ сферической поверхности. Этотъ же способъ мы употребляли для преобразованія свойствъ, относящихся къ проэкціямъ и къ объемамъ тѣлъ; его же потомъ прилагали мы къ изысканіямъ о длинѣ кривыхъ линій, и о площадяхъ кривыхъ поверхностей. Наконецъ мы обобщили этотъ способъ, приспособивъ его къ распространенію свойствъ параболоида на гиперболоидъ, также какъ свойства шара распространяются на эллипсоидъ. Но такъ какъ способъ этотъ заключается какъ частный случай въ нашемъ общемъ началѣ гомографическаго преобразованія, то мы и не будемъ болѣе останавливаться на его приложеніяхъ и на доказательствахъ его пользы.
Укажемъ только на существенное различіе, которое существуетъ между этимъ способомъ и пріемомъ изложеннымъ выше, хотя оба эти способа ведутъ къ обобщенію первоначальнаго результата.
Второй изъ изложенныхъ способовъ преобразованія есть дѣйствительно способъ обобщенія, въ которомъ свойства частной фигуры распространяются на фигуры совершенно общаго построенія. Въ первомъ же способѣ, основывающемся на началѣ случайныхъ соотношеній, мы имѣемъ дѣло съ свойствами совершенно общей фигуры и переносимъ ихъ на фигуру столь же общую, отличающуюся отъ прежней
как эллипсоид и гиперболоид с двумя полостями, доказали эти теоремы для шара, то мы не могли бы распространить их на все поверхности второго порядка с помощью одного только способа Монжа, потому что шар есть частный, a не общий, вид таких поверхностей.
14. Способ обобщения. Но мы должны прибавить, что посредством другого способа можно распространять на эллипсоид общия свойства шара; эти свойства, при помощи приема Монжа, делаются затем общими свойствами всех поверхностей второго порядка. Этот аналитический способ преобразования изложен нами в Correspondance polytechnique (t. III, p. 326); он состоит в пропорциональном изменении координат точек сферической поверхности. Этот же способ мы употребляли для преобразования свойств, относящихся к проекциям и к объемам тел; его же потом прилагали мы к изысканиям о длине кривых линий, и о площадях кривых поверхностей. Наконец мы обобщили этот способ, приспособив его к распространению свойств параболоида на гиперболоид, также как свойства шара распространяются на эллипсоид. Но так как способ этот заключается как частный случай в нашем общем начале гомографического преобразования, то мы и не будем более останавливаться на его приложениях и на доказательствах его пользы.
Укажем только на существенное различие, которое существует между этим способом и приемом изложенным выше, хотя оба эти способа ведут к обобщению первоначального результата.
Второй из изложенных способов преобразования есть действительно способ обобщения, в котором свойства частной фигуры распространяются на фигуры совершенно общего построения. В первом же способе, основывающемся на начале случайных соотношений, мы имеем дело с свойствами совершенно общей фигуры и переносим их на фигуру столь же общую, отличающуюся от прежней
