1°. Перспектива, начала которой лежатъ въ основаніи сочиненій Дезарга и Паскаля о коническихъ сѣченіяхъ и употребленіе которой съ тѣхъ поръ расширилось и часто повторялось.
2°. Способъ, въ которомъ лучи зрѣнія, идущіе къ различнымъ точкамъ фигуры, увеличиваются въ постоянномъ отношеніи для полученія фигуры подобной и подобно-расположенной.
3°. Способъ, въ которомъ ординаты точекъ фигуры увеличиваются пропорціонально, какъ это дѣлается напримѣръ при изображеніи профилей, когда хотятъ сдѣлать измѣненія въ высотѣ болѣе наглядными; этотъ способъ употребляли Дюреръ[1], Порта[2], Стевинъ, Мидоржъ и Григорій С. Винцентъ для полученія эллипса изъ круга[3].
4°. Способъ, въ которомъ всѣ ординаты фигуры, оставаясь параллельными, наклоняются обращеніемъ около ихъ основаній на плоскости проэкцій; этотъ пріемъ употребляется преимущественно въ архитектурѣ при построеніи мостовъ[4].
5°. Способъ построенія барельефовъ, указанный Боссомъ и Петито[5]; и также способъ, предложенный позднѣе Брейзигомъ
- ↑ Institutiones geometricae. L. I.
- ↑ Elementa curvilinea. L. I.
- ↑ P. Nicolas въ сочиненіи De conchoidibus et cissoidibus exercitationes geometricae (in—4°, Tolosae, 1692) также употреблялъ этотъ способъ; кривыя, получаемыя при этомъ, онъ называлъ однородными (homogènes).
- ↑ Ординаты можно въ то же время пропорціонально увеличивать. Гашеттъ употреблялъ такое преобразованіе въ двухъ предложеніяхъ для доказательства, что свойствомъ стереографической проэкціи сферы могутъ обладать только поверхноети втораго порядка. (См. Correspondance polytechnique, t. I, p. 77).
Легко видѣть, что такое преобразованіе можетъ быть приведено къ измѣненію въ постоянномъ отношеніи ординатъ поверхности, имѣющихъ неизмѣнное направленіе. - ↑ Обыкновенно думаютъ, что построеніе барельефовъ не подчиняется точнымъ правиламъ; два вѣка тому назадъ большинство художниковъ думали то же самое о перспективѣ. Однако Боссъ далъ нѣсколько геометрическихъ правилъ построенія барельефа, какъ это видно изъ его сочиненія Traité des pratiques géométrales et perspectives (in—8°, 1665). Въ одномъ мѣстѣ этого сочиненія сказано, что Дезаргъ, которому принадлежитъ честь введенія въ стронтельное искусство геометрическихъ началъ со всею ихъ строгостію, прилагалъ свой способъ перспегтивы къ построенію барельефовъ. Позволительно думать, что Боссъ передаетъ намъ идеи Дезарга или даже самый пріемъ его.
Далѣе встрѣчаемъ подобныя же правила для барельефовъ въ трактатѣ о перспективѣ Петито, подъ заглавіемъ: Raisonnement sur la perspective, pour en faciliter l'usage aux artistes; in—fol. Парма, 1758 (по-французски и по-итальянски).
Правила построенія барельефовъ представляютъ преобразованіе фигуръ въ другія такого же рода и потому должны быть включены въ наше перечисленіе методовъ. Правда, что они почти никому неизвѣстны и никогда не употреблялись въ раціональной геометріи для изысканія и доказательства свойствъ фигуръ; тѣмъ не менѣе они могутъ служить для такого назначенія.
1°. Перспектива, начала которой лежат в основании сочинений Дезарга и Паскаля о конических сечениях и употребление которой с тех пор расширилось и часто повторялось.
2°. Способ, в котором лучи зрения, идущие к различным точкам фигуры, увеличиваются в постоянном отношении для получения фигуры подобной и подобно-расположенной.
3°. Способ, в котором ординаты точек фигуры увеличиваются пропорционально, как это делается например при изображении профилей, когда хотят сделать изменения в высоте более наглядными; этот способ употребляли Дюрер[1], Порта[2], Стевин, Мидорж и Григорий С. Винцент для получения эллипса из круга[3].
4°. Способ, в котором все ординаты фигуры, оставаясь параллельными, наклоняются обращением около их оснований на плоскости проекций; этот прием употребляется преимущественно в архитектуре при построении мостов[4].
5°. Способ построения барельефов, указанный Боссом и Петито[5]; и также способ, предложенный позднее Брейзигом
- ↑ Institutiones geometricae. L. I.
- ↑ Elementa curvilinea. L. I.
- ↑ P. Nicolas в сочинении De conchoidibus et cissoidibus exercitationes geometricae (in—4°, Tolosae, 1692) также употреблял этот способ; кривые, получаемые при этом, он называл однородными (homogènes).
- ↑ Ординаты можно в то же время пропорционально увеличивать. Гашетт употреблял такое преобразование в двух предложениях для доказательства, что свойством стереографической проекции сферы могут обладать только поверхноети второго порядка. (См. Correspondance polytechnique, t. I, p. 77).
Легко видеть, что такое преобразование может быть приведено к изменению в постоянном отношении ординат поверхности, имеющих неизменное направление. - ↑ Обыкновенно думают, что построение барельефов не подчиняется точным правилам; два века тому назад большинство художников думали то же самое о перспективе. Однако Босс дал несколько геометрических правил построения барельефа, как это видно из его сочинения Traité des pratiques géométrales et perspectives (in—8°, 1665). В одном месте этого сочинения сказано, что Дезарг, которому принадлежит честь введения в стронтельное искусство геометрических начал со всею их строгостию, прилагал свой способ перспегтивы к построению барельефов. Позволительно думать, что Босс передает нам идеи Дезарга или даже самый прием его.
Далее встречаем подобные же правила для барельефов в трактате о перспективе Петито, под заглавием: Raisonnement sur la perspective, pour en faciliter l'usage aux artistes; in—fol. Парма, 1758 (по-французски и по-итальянски).
Правила построения барельефов представляют преобразование фигур в другие такого же рода и потому должны быть включены в наше перечисление методов. Правда, что они почти никому неизвестны и никогда не употреблялись в рациональной геометрии для изыскания и доказательства свойств фигур; тем не менее они могут служить для такого назначения.
