Точно также, при выборѣ за вспомогательную поверхность параболоида, если преобразуется фигура, въ составъ которой входитъ эллипсоидъ, то во взаимной фигурѣ ему будетъ соотвѣтствовать всегда гиперболоидъ, но никогда не эллипсоидъ. Но важнѣйшее неудобство заключается не въ этомъ недостаткѣ общности, a въ томъ, что безконечно удаленнымъ прямымъ первой фигуры будутъ здѣсь соотвѣтствовать прямыя параллельныя оси параболоида и слѣдовательно проходящія черезъ одну и ту же безконечно-удаленную точку. Такимъ образомъ мы получаемъ свойство различныхъ системъ параллельныхъ линій, тогда какъ при употребленіи другой вспомогательной поверхности имѣли бы вмѣсто этого — свойство прямыхъ, проходящихъ черезъ одну точку.
Правда, можно затѣмъ другимъ путемъ (именно помощію способовъ второй группы нашего дѣленія) распространить свойства сферы на всѣ поверхности втораго порядка и свойства системы параллельныхъ прямыхъ на систему линій, проходящихъ черезъ одну точку; но это, какъ въ графическомъ, такъ и въ теоретическомъ смыслѣ, будетъ уже не одна, a двѣ различныя операціи.
40. Общій принципъ преобразованія, изложенный въ нашемъ мемуарѣ, за исключеніемъ нѣкоторыхъ случаевъ, гдѣ начертательныя и количественныя соотношенія имѣютъ слишкомъ частный характеръ для его примѣненія, представляетъ почти всегда, и особенно при изслѣдованіи метрическихъ соотношеній, не только преимущество большой общности, но и выгоду болѣе удобнаго и быстраго приложенія, чѣмъ всѣ частные методы.
Принципъ взаимнаго преобразованія (transformation) и принципъ видоизмѣненія (déformation), замѣняющій собою способы нашей второй группы, — разсматриваемые съ такой точки зрѣнія и прилагаемые въ своемъ наиболѣе общемъ и отвлеченномъ значеніи, оправдываютъ наставленіе знаменитаго творца Небесной Механики: «Предпочитайте общіе способы, старайтесь излагать ихъ по возможности просто, — и вы увидите,
Точно также, при выборе за вспомогательную поверхность параболоида, если преобразуется фигура, в состав которой входит эллипсоид, то во взаимной фигуре ему будет соответствовать всегда гиперболоид, но никогда не эллипсоид. Но важнейшее неудобство заключается не в этом недостатке общности, a в том, что бесконечно удаленным прямым первой фигуры будут здесь соответствовать прямые параллельные оси параболоида и следовательно проходящие через одну и ту же бесконечно-удаленную точку. Таким образом мы получаем свойство различных систем параллельных линий, тогда как при употреблении другой вспомогательной поверхности имели бы вместо этого — свойство прямых, проходящих через одну точку.
Правда, можно затем другим путем (именно с помощью способов второй группы нашего деления) распространить свойства сферы на все поверхности второго порядка и свойства системы параллельных прямых на систему линий, проходящих через одну точку; но это, как в графическом, так и в теоретическом смысле, будет уже не одна, a две различные операции.
40. Общий принцип преобразования, изложенный в нашем мемуаре, за исключением некоторых случаев, где начертательные и количественные соотношения имеют слишком частный характер для его применения, представляет почти всегда, и особенно при исследовании метрических соотношений, не только преимущество большой общности, но и выгоду более удобного и быстрого приложения, чем все частные методы.
Принцип взаимного преобразования (transformation) и принцип видоизменения (déformation), заменяющий собою способы нашей второй группы, — рассматриваемые с такой точки зрения и прилагаемые в своем наиболее общем и отвлеченном значении, оправдывают наставление знаменитого творца Небесной Механики: «Предпочитайте общие способы, старайтесь излагать их по возможности просто, — и вы увидите,
