линіи двоякой кривизны, нроисходящей отъ пересѣченія прямаго цилиндра, имѣющаго основаніемъ спираль, съ конусомъ вращенія, имѣющимъ осью образующую цилиндра, проходящую черезъ начало спирали.
27. Эти два построенія основываются, какъ мы видимъ, на слѣдующихъ двухъ свойствахъ винтообразныхъ поверхностеій — свойствахъ, хотя прямо и не высказанныхъ Паппомъ, но доказательство которыхъ заключается въ его теоремахъ 28 и 29.
- Если винтообразная поверхность пересѣчена плоскостію, проходящею черезъ образующую линію, то кривая сѣченія пролагается на плоскость, перпендикулярную къ оси поверхности, въ видѣ квадратиксы Динострата[1].
- Конусъ вращенія, имѣющій одну и ту же ось съ винтообразною поверхностію, пересѣкаетъ эту поверхность по кривой двоякой кривизны, проложеніе которой на плоскость перпендикулярную къ оси есть Архимедова спираль.
Обѣ теоремы ведутъ къ построенію спирали помощію мѣстъ на поверхности, подобно указанному Паппомъ построенію квадратриксы.
28. Эти изслѣдованія кривыхъ поверхностей и линій двоякой кривизны въ примѣненіи къ построенію плоскихъ кривыхъ, находящія теперь свое мѣсто въ начертательной геометріи и составляющія отличительный характеръ школы Монжа, заслуживаютъ, какъ мнѣ кажется, чтобы въ сочиненіи Паппа на нихъ было обращено вниманіе. Онн могли бы привести этого геометра къ построенію касательныхъ къ спирали и квадратриксѣ; для этого было бы достаточно замѣчанія, что касательныя эти суть проложенія касательныхъ къ кривымъ, проведеннымъ на винтообразной поверхности, и что касательная въ точкѣ пересѣченія двухъ поверхностей есть пересѣченіе касательныхъ плоскостей къ поверхностямъ въ этой точкѣ. Этимъ путемъ очень легко получаются всѣ извѣстныя
