свойства касательныхъ спирали и квадратриксы[1]. Такія изслѣдованія совершенно въ духѣ современной начертательной геометріи; но едва ли вѣроятно, чтобы познанія древнихъ о кривыхъ поверхностяхъ могли простираться такъ далеко; сомнительно даже, существовало ли во времена Паппа достаточно ясное понятіе о касательной плоскости въ данной точкѣ винтовой поверхности.
29. Вдумываясь въ сущность вышеприведенныхъ построеній, мы замѣтимъ, что на нихъ можно смотрѣть, какъ на простыя приложенія двухъ общихъ способовъ превращать всякія плоскія кривыя въ другія, совершенно съ ними различныя, посредствомъ винтообразной поверхности. Помощію такихъ преобразованій обнаруживаются соотношенія между построеніями и свойствами такихъ кривыхъ, которыя повидимому ничего не имѣютъ общаго, кромѣ одинаковой формы уравненія между совершенно разнородными перемѣнными. Таковы, напримѣръ, разнаго наименованія спирали по отношенію къ тѣмъ кривымъ, которыя носятъ то же наименованіе въ обыкновенной системѣ координатъ. Нѣкоторыя мысли объ этомъ я изложу въ Примѣчаніи VIII.
30. Въ Математическомъ Собраніи находится много теоремъ, которыя въ наше время относятся къ теоріи трансверсалей, между прочимъ и та теорема, которая служитъ основаніемъ этой теоріи и которая заставляетъ предполагать, что изящное и полезное ученіе о трансверсаляхъ употреблялось уже древними, преимущественно въ сочиненіяхъ, относившихся къ геометрическому анализу.
Изъ теоремъ, относящихся къ теоріи трансверсалей и изъ которыхъ многія имѣютъ предметомъ гармоническую пропорцію, мы приведемъ нѣкоторыя, доказанныя въ 7-й книгѣ и назначенныя служитъ леммами для пониманія поризмъ Евклида.
Теорема 129-я говоритъ: если четыре линіи исходятъ изъ одной точки, то онѣ образуютъ на сѣкущей, проведенной произвольно
- ↑ Оливье, профессоръ въ école des arts et manufactures, употреблялъ уже этотъ способъ для проведенія касательной къ Архимедовой спирали. (Bulletin de la Société philomatique de Paris, année 1833, p. 22).
