въ той же плоскости, четыре отрѣзка, которые имѣютъ между собою опредѣленное постоянное стношеніе, каково бы нибыло положеніе сѣкущей. Пусть будутъ точки, въ которыхъ четыре прямыя встрѣчаются съ произвольною сѣкущей, и четыре отрѣзка: отношеніе остается то же, какова бы ни была сѣкущая.
Мы посвящаемъ этой теоремѣ весь настоящій параграфъ, чтобы обратить на нее все вниманіе нашихъ читателей. Теоремы 136, 137, 140, 142 и 145 суть или частные случаи, или предложенія обратныя этой главной теоремы. Изъ того, что она повторена у Паппа въ столь различныхъ видахъ, слѣдуетъ предполагать, что для поризмъ Евклида она имѣла особенное значеніе. Теперь же она остается безъ примѣненій.
Справляясь о тѣхъ новыхъ геометрахъ, которые употребляли эту теорему, мы найдемъ, что Паскаль въ Essai pour les coniques считаетъ ее главною теоремою, которою онъ пользовался въ своемъ Traité о коническихъ сѣченіяхъ; далѣе, что Дезаргъ принялъ за основаніе своей теоріи перспективы (édition de Bosse, 1648, p. 336) частный случай этой теоремы (именно 137-ю теорему Паппа) и что Р. Симсонъ доказалъ эту лемму Паппа и пользовался ею для доказательства одного предложенія въ Traité des porismes. Въ послѣднее время Бріаншонъ упоминаетъ объ ней въ мемуарѣ о линіяхъ втораго порядка и Понселе приводитъ ее въ Traité des propriétés projectives (стр. 12). Но оба эти искусные геометра не дѣлаютъ изъ нея никакаго особаго употребленія и подробно занимаются только частнымъ случаемъ, когда четыре линіи образуютъ гармоническій пучекъ.
Вслѣдствіе этого намъ кажется, что теорема эта недостаточно обратила на себя вниманіе геометровъ.
Мы думаемъ однако, что она способна къ многочисленнымъ приложеніямъ и можетъ сдѣлаться самою полезною и богатою слѣдствіями теоремою геометріи. Она играетъ важную роль въ нашихъ принцинахъ двойственности и преобразованія фигуръ, составляя основное начало той ихъ стороны, которая касается количественныхъ
