соотношеній. Мы будемъ также ею пользоваться въ этомъ сочиненіи; поэтому считаемъ необходимымъ назвать особымъ именемъ отношеніе четырехъ отрѣзковъ, о которомъ здѣсь идетъ рѣчь. Въ частномъ случаѣ, когда это отношеніе равно единицѣ, оно получило названіе гармоническаю отношенія; въ общемъ случаѣ мы будемъ называть его ангармоническимь отношеніемъ, или ангармоническою функціею. Такимъ образомъ, если четыре прямыя, выходящія изъ одной точки, пересѣчены трансверсалью въ точкахъ , то отношеніе будетъ ангармоническая функція четырехъ точекъ .
Теорема Паппа заключается въ томъ, что эта функція сохраняетъ постоянно одну и ту же величину, каково бы ни было положеніе трансверсали, если только прямыя, проходящія черезъ одну точку, остаются тѣ же. Таково прекрасное свойство ангармонической функціи четырехъ точекъ, отличающее ее отъ всякой другой функціи, составленной изъ отрѣзковъ между четырьмя точками.
Намъ кажется, что понятіе объ ангармонической функціи должно привести къ значительному упрощенію большинства геометрическихъ задачъ и что оно, гораздо лучше Птоломеевой теоремы, можетъ служить основаніемъ теоріи трансверсалей. Съ помощію его получается наглядное доказательство всѣхъ извѣстныхъ теоремъ о системѣ прямыхъ линій и выводится много новыхъ теоремъ. Особенно будетъ оно полезно въ теоріи коническихъ сѣченій, указывая связь между множествомъ отдѣльно стоящихъ теоремъ и соотношеній, которыя всѣ такимъ образомъ будутъ приведены къ небольшому числу основныхъ предложеній.
Мы намѣрены посвятить теоріи ангармоническаго отношенія особое сочиненіе; но нѣкоторыя главныя теоремы и въ особенности другую алгебраическую форму, въ которой можетъ представляться теорема Паппа, мы сообщимъ теперь же, и для этого отсылаемъ читателей къ Примѣчанію IX.
31. Возвращаемся къ Паппу. Теорема 130-я представляетъ соотношеніе между шестью отрѣзками, образуемыми на сѣкущей четырьмя
