Паскаля входитъ какое бы то ни было коническое сѣченіе[1]. Приведенная выше 130-я теорема допускаетъ подобное же обобщеніе, на которое мы укажемъ, когда будемъ говорить о Дезаргѣ.
Въ предисловіи Паппъ приводитъ, какъ обобщеніе одной поризмы Евклида, прекрасную теорему о видоизмѣненіи многоугольника, стороны котораго проходятъ черезъ точки, лежащія на одной прямой, когда вершины его, за исключеніемъ одной, перемѣщаются по произвольнымъ прямымъ. Эта теорема получила въ послѣднемъ столѣтіи нѣкоторую извѣстность, благодаря новому обобщенію, данному ей Маклореномъ и Брайкенриджемъ (Braikenridge), и благодаря соперничеству, которое она возбудила между этими замѣчательными геометрами. Понселе вновь изслѣдовалъ этотъ предметъ съ полнотою и ясностію, составляющпми принадлежность его ученаго труда: Traité des propriétés projectives de figures (отд. 4, гл. II п III).
32. Мы должны упомянуть еще объ одномъ изслѣдованіи, которое, подобно предыдущимъ, относится къ теоріи трансверсалей; это знаменитая задача ad tres aut plures lineas, о которой Паппъ говоритъ, какъ о камнѣ преткновенія для древнихъ, и которая обязана новою извѣстностію Декарту, сдѣлавшему изъ нея первое приложеніе своей геометріи. Задача эта состоитъ въ томъ, чтобы
- ↑ 139-я теорема Паппа, выражающая въ вышеприведенной формѣ свойство шестиугольника, вписаннаго между двумя прямыми, можетъ быть разсматриваема съ иной точки зрѣнія, и тогда изъ нея проистекаетъ другое замѣчательное предложеніе, выведенное въ первый разъ Симсономъ, какъ одна изъ поризмъ Евклида; къ этому предложенію относятся слова Паппа: Quod haec ad datum punctum vergit. Оно заключается въ слѣдующемъ. «Если возьмемъ на плоскости двѣ неподвижныя точки и уголъ, вершина котораго лежитъ на линіи, соединяющей эти точки, потомъ будемъ изъ каждой точки нѣкоторой данной прямой проводить линіи къ двумъ неподвижнымъ точкамъ, то каждая пара этихъ линій будетъ пересѣкаться съ сторонами даннаго угла соотвѣтственно въ двухъ точкахъ, причемъ прямыя, соединяющія эти точки, пройдутъ черезъ одну и ту же точку.» (Simson, de Porismatibus, предл. 34). Мы упоминаемъ объ этой теоремѣ, потомучто она будетъ нужна намъ впослѣдствіи. Подобная теорема въ пространствѣ, до сихъ поръ еще никѣмъ не указанная, выводится, какъ естественное слѣдствіе нашего принципа преобразованія фигуръ.
