Серенъ, подобно Аполлонію, предполагаетъ, что сѣкущая плоскость перпендикулярна къ осевому треугольнику конуса; замѣтимъ здѣсь, что съ этихъ поръ до новаго временн мы не встрѣчаемъ болѣе ни одного сочиненія о коническихъ сѣченіяхъ; а потому мы должны предположить, что древніе получали эти кривыя только такимъ частнымъ способомъ, т. е. посредствомъ плоскостей перпендикулярныхъ къ осевому треугольнику; вопроса же о кривыхъ, получаемыхъ при какомъ нибудь произвольномъ сѣченіи, они не изслѣдовали, или по крайней мѣрѣ не разрѣшили. Можетъ-быть этотъ вопросъ представлялъ имъ такія трудности, побѣдить которыя удалось только новымъ геометрамъ. Мы увидимъ, что честь этого важнаго шага въ теоріи коническихъ сѣченій принадлежитъ прежде всѣхъ Дезаргу, за которымъ слѣдовали Паскаль и потомъ Де-Лагиръ.
Сверхъ того мы должны замѣтить, что самый конусъ съ круглымъ основаніемъ, на которомъ древніе получали коническія сѣченія во всемъ остальномъ былъ для нихъ чуждъ, такъ что кромѣ теоремъ объ его сѣченіяхъ они не знали ни одного свойства его. Только въ послѣднее время стали заниматься этимъ вопросомъ, представляющимъ новое поле для изысканій.
44. Діоклесъ, изобрѣтатель циссоиды, которою онъ пользовался для построенія двухъ среднихъ пропорціональныхъ, жилъ около вѣка послѣ Паппа. Мы имѣемъ данное имъ посредствомъ коническихъ сѣченій рѣшеніе трудной задачи о раздѣленіи шара плоскостію въ данномъ отношеніи, задачи, изслѣдованіемъ которой занимался Архимедъ, не оставившій однако обѣщаннаго построенія. Такъ какъ эта задача зависитъ отъ уравненія третьей степени и слѣдовательно можетъ быть построена только посредствомъ коническихъ сѣченій, или кривыхъ высшаго порядка, то весьма вѣроятно, что Архимедъ, всегда употреблявшій для рѣшенія только циркуль и линейку, не захотѣлъ продолжать этого изслѣдованія, хотя и обѣщалъ дать рѣшеніе[1]. Построеніе Діоклеса передано
- ↑ Эта задача заключается въ 5-мъ предложеніи второй книги о шарѣ и цилиндрѣ. Она послужила Пуансо поводомъ къ интересному замѣчанію, находящемуся въ Commentaire de Peyrard, sur les oeuvres d'Archiméde (стр. 462) и въ которомъ показано геометрическое значеніе корней, не относящихся къ задачѣ о шарѣ; именно: всѣ корни относятся къ болѣе общему вопросу, обнимающему въ одно время и шаръ и гиперболоидъ вращенія.
