что тотъ же результатъ получается по правилу дифференціальнаго исчисленія, которое заключается въ томъ, что дифференціалъ выраженія, для котораго ищется maximum, или minimum, относительно перемѣннаго, приравнивается нулю; основаніе въ обоихъ случаяхъ одно и тоже: члены, исчезающіе какъ безконечно малые въ дифференціальномъ исчисленіи, приравниваются нулю въ способѣ Фермата. Его способъ касательныхъ проистекаетъ изъ того же начала. Въ уравненіи между абсциссой и ординатой, которое онъ называетъ отличительнымъ свойствомъ кривой, онъ увеличиваетъ, или уменьшаетъ, абсциссу на неопредѣленное количество и разсматриваетъ новую ординату какъ общую для кривой и для касательной; отсюда получается уравненіе, которое онъ изслѣдуетъ такъ же, какъ въ случаѣ maximum и minimum. Здѣсь опять видно сходство способа Фермата съ дифференціальнымъ исчисленіемъ: неопредѣленное количество, придаваемое къ абсциссѣ, соотвѣтствуетъ ея дифференціалу, а получающееся при этомъ приращеніе ординаты — дифференціалу ординаты. Весьма замѣчательно, что въ сочиненіи, заключающемъ въ себѣ открытіе дифференціальнаго исчисленія и напечатанномъ въ Лейпцигскихъ Актахъ за октябрь 1684 г. подъ заглавіемъ: Nova methodus pro maximis et minimis etc., Лейбницъ называетъ дифференціаломъ ординаты линію, относящуюся къ произвольному приращенію абсциссы, какъ ордината относится къ субтангенсу; это сближаетъ его анализъ съ способомъ Фермата.[1]
[Конец цитаты]
- ↑
Пуассонъ высказался не столь рѣшительно, какъ Лагранжъ, по поводу этого важнаго вопроса. Безпристрастіе, съ которымъ мы обязаны относиться кь этому обстоятельству въ исторіи науки, гдѣ рѣчь идетъ о томъ, чтобы приписать Фермату открытіе, распространившее столько славы на Англію и Германію, заставляетъ насъ привести слова Пуассона, которыя притомъ знакомятъ самымъ яснымъ образомъ съ идеей способа Фермата и точно указываютъ оттѣнокъ, отличающій этотъ способъ отъ изобрѣтенія Лейбница. Фермату принадлежить философская идея, Лейбницу необходимое орудіе, чтобы ею пользоваться.
[Начало цитаты]
«Съ приближеніемъ къ maximum или minimum количество измѣняется все менѣе и менѣе и дифференціалъ его исчезаетъ, когда оно достигаетъ одной изъ этихъ крайнихъ величинъ. Исходя изъ этого начала, Ферматъ напалъ на счастливую мысль давать безконечно малое приращеніе перемѣнному, отъ котораго зависитъ изслѣдуемая величина, и для нахожденія maximum или minimum приравнять нулю соотвѣтственное приращеніе этой величнны, приведенное предварительно къ одинаковому порядку съ приращеніемъ перемѣннаго. Этимъ способомъ онъ опредѣлилъ, по какому пути долженъ идти лучъ свѣта при переходѣ изъ одной среды въ другую, предполагая, согласно съ принятой имъ теоріей, что время перехода должнобыть наименьшее. Лагранжъ по этой причинѣ признаетъ его первымъ изобрѣтателемъ дифференціальнаго исчисленія; но это исчисленіе состоитъ изъ цѣлой совокупности правилъ, непосредсѵвенно ведущихъ къ дифференціаламъ всѣхъ возможныхъ фѵнкцій, а не только въ употребленіи безконечно-малыхъ измѣненій для рѣшенія той или другой задачи; въ этомъ отношеніи изобрѣтеніе дифференціальнаго исчисленія не восходитъ далѣе Лейбница, изобрѣтателя того символическаго обозначенія, которое съ самаго начала было принято почти всюду и способствовало главнымъ образомъ успѣхамъ анализа безконечно-малыхъ.» (Mémoire sur le calcul des variations, par Poisson, lu á l'Académie le 10 novembre 1831, inséré dans le t. XII des Mémoires de l'Académie des sciences).
[Конец цитаты]
