Эта страница была вычитана
послѣднее время изложеніе этого предмета стало гораздо лучше[1], и вотъ именно въ какихъ отношеніяхъ. Въ сочиненіи Фермата кромѣ главной задачи о шарѣ касающемся четырехъ другихъ, заключается еще четырнадцать другихъ задачъ, которыя въ сущности представляютъ частные случаи главной; но ихъ необходимо разрѣшить предварительно, одну за другой, чтобы этимъ послѣдовательнымъ
- ↑ До начала нынѣшеяго столѣтія не было другихъ сочиневій о прикосновеніи шаровъ, кромѣ сочиненія Фермата. Но въ эту эпоху вопросъ этотъ привлекъ вниманіе нѣкоторыхъ учениковъ Монжа; они взглянули на предметъ съ новой точки зрѣнія, которую уже можно было предугадать въ общности пріемовъ и соображеній, составляющихъ характеръ геометріи знаменитаго учителя. Первыя попытки эти были помѣщены во второмъ нумерѣ І-го тома Correspondence polytechnique; краткій разборъ мемуара Дюпена, который долженъ былъ служить ихъ пополненіемъ, явился позднѣе въ томъ же изданіи (t. II, р. 420); изящные и новые результаты, находящіеся въ немъ, заставляютъ сожалѣть о томъ, что знаменитый академикъ не публиковалъ своей работы. Готье (Gaultier), профессоръ въ Conservatoire des arts et métiers, взялся снова за этотъ вопросъ и изслѣдовалъ его съ совершенно новою и окончательно удовлетворительною общностью. Новѣйшіе методы довели этотъ предметъ еще до большей простоты. Одни изъ этихъ изслѣдованій имѣютъ чисто начертательный характеръ, т. е. въ ннхъ не разсматривается никакихъ соотношеній между величинами линій; они суть самыя общія и самыя простыя. Между другими, вводящими понятіе о мѣрѣ и требующими составленія нѣкоторыхъ соотношеній между линіями, должно отличить изслѣдоваеія зеаменитаго Ферголы и ученика его Флаути, напечатанныя въ Mémoires de l'Académie des sciences de Naples (см. также Geometria del' sito соч. Flauti, изд. второе 1821 г., стр. 156).
Вопросъ о шарѣ, касающемся четырехъ другихъ, есть одинъ изъ тѣхъ, въ которыхъ геометрія долгое время имѣла преимущество передъ анализомъ. Эйлеръ представилъ Петербургской Академіи въ 1779 году два аналитическія рѣшенія, которыя помѣщены были только въ началѣ нынѣшняго столѣтія въ Recueil этой Академіи за 1807 и 1808 годъ (напечатаны въ 1810 г). Карно уже указалъ на аналитическое рѣшеніе въ своей Geometrie de position (стр. 416), но онъ не выполнилъ всѣхъ исчисленій, которыя должны были привести его къ уравненію второй степени. Въ наше время Пуассонъ первый разрѣшилъ вполнѣ этотъ вопросъ путемъ вычисленія (Bulletin de la société philomatique, 1812 г., стр. 141). Вскорѣ послѣ этого Бине и Франсе предложили еще два другія аналитическія рѣшенія. (См. Journal de l'éсоlе polytechnique, тетр. 17 и Annales de mathématiques, томъ III).
