Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/78

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Эта страница была вычитана

соображеній и увеличившія еще болѣе важность и знаменитость этой удивительной кривой линіи.

Движеніе колеса по плоскости, служившее поводомъ къ открытію циклоиды, представляетъ другое образованіе этой кривой, на которое, мнѣ кажется, не было обращено вниманія, именно: обвертка пространства, пробѣгаемаго діаметромъ колеса, есть также циклоида[1].

Изученіе этой кривой повело къ цѣлому многочисленному классу линій, производимыхъ движеніемъ данной кривой по другой неподвижной кривой; эти линіи были разсматриваемы во всей общности Лейбницемъ, Де-Лагиромъ, Николемъ и др. Германъ и Клеро распространили ту же теорію на кривыя линіи, описываемыя подобнымъ же образомъ на сферѣ.

16. Труды Паскаля по другому отдѣлу геометріи, относящемуся къ геометрическому анализу древнихъ и къ теоріи коническихъ сѣченій, заслуживаютъ вниманія не менѣе его замѣчательныхъ изслѣдованій циклоиды и не менѣе другихъ приложеній способа Каваллери. Въ этихъ изслѣдованіяхъ, также какъ и въ сочиненіи Дезарга объ этомъ предметѣ, мы находимъ зародышъ новѣйшихъ ученій, составляющихъ новую геометрію. Поэтому мы должны говорить съ нѣкоторою подробностію объ этой части открытій Паскаля.

Самое выдающееся изъ нихъ есть открытіе прекрасной теоремы о мистическомъ шестиугольникѣ (hexagramme mystique), которая была удивительнымъ орудіемъ въ рукахъ Паскаля. Подъ этимъ названіемъ разумѣется то свойство всякаго вписаннаго въ коническое сѣченіе шестиугольника, что три точки встрѣчи противоположныхъ сторонъ всегда находятся на одной прямой. Коническое сѣченіе опредѣляется пятью точками; поэтому теорема заключаетъ въ себѣ соотношеніе между положеніемъ всякой шестой точки кривой и пятью данными точками, и слѣдовательно эта

  1. Эпициклоиды также способны къ такому двоякому происхожденію и отсюда выводятся различныя свойства этихъ кривыхъ. Если вмѣсто діаметра будемъ разсматривать въ движущемся кругѣ какую нибудь хорду, то огибающею будетъ развертывающая эпициклоиды.