теорема выражаетъ собою основное и характеристическое свойство коническихъ сѣченій. Вотъ почему Паскаль, которому тогда, какъ самъ онъ говоритъ[1], было не болѣе шестнадцати лѣтъ, принялъ ее за основаніе своего полнаго трактата о коническихъ сѣченіяхъ. Это сочиненіе не дошло до насъ; Лейбницъ, который во время своего пребыванія въ Парижѣ имѣлъ его въ своихъ рукахъ, передаетъ намъ въ письмѣ, написанномъ въ 1676 году къ Перье (Perier), племяннику Паскаля, заглавія шести частей, или отдѣловъ, изъ которыхъ составлено было это сочиненіе.
Заглавіе 1-й части показываетъ, что Паскаль пользовался началами перспективы для образованія коническихъ сѣченій помощію круга и такимъ образомъ выводилъ свойства ихъ изъ свойствъ круга. Этотъ пріемъ, по словамъ Лейбница, лежалъ въ основаніи всего сочиненія.
Во 2-й части говорилось о мистическомъ шестиугольникѣ. «Показавъ оптическое образованіе коническихъ сѣченій, говоритъ Лейбницъ, посредствомъ проложенія круга на плоскость, пересѣкающую конусъ лучей, онъ объясняегъ замѣчательныя свойства нѣкоторой фигуры, составленной изъ шести прямыхъ линій и называемой имъ мистическимъ шестиугольникомъ».
Въ 3-й части находились приложенія этого шестиугольника: свойства хордъ и діаметровъ, раздѣленныхъ гармонически, и, по всей вѣроятности, теоремы, составляющія теорію полюсовъ[2].
- ↑ Conicorum opus completum, et conica Apollonii et alia innumera unica fere propositione amplectens; guod quidem nondum sex decimum aetatis annuum assecutus excogitavi, et deinde in ordinem congessi. (Oeuvres de Pascal, t. IV, p. 410).
- ↑ Понселе въ Traité des propriétés projectiles, p. 101, уже высказалъ это мнѣніе, которое, какъ намъ кажется, нетрудно подтвердить. Въ самомъ дѣлѣ если предположимъ, что двѣ противоположныя стороны шестиугольника безконечно малы, то чертежъ представитъ намъ вписанный въ коническое сѣченіе четыреугольникъ и двѣ касательныя въ противоположныхъ его вершинахъ, и тогда теорема приводитъ непесредствевно къ слѣдующей, какъ къ простому слѣдствію: Когда въ коническое сѣченіе вписанъ четыреугольникъ, то касательныя, проведенныя въ противополжныхъ вершинахъ, пересѣкаются на прямой, соединяющей точки встрѣчи противоположныхъ сторонъ.
Кажется, что эта теорема соотвѣтствуетъ словамъ de quatuor tangentibus, et rectis puncta tactuum jungentibus, которыя составляютъ заглавіе 3-й части, и что это была одна изъ теоремъ, выведенныхъ Паскалемъ изъ своего шестиугольника. Но легко видѣть, что въ этой теоремѣ заключается вся теорія полюсовъ. На основаніи этого мы считаемъ доказаннымъ, что теорія полюсовъ заключалась въ числѣ приложеній, сдѣланныхъ Паскалемъ изъ его шестиугольника.
