Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/82

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к навигации Перейти к поиску
Эта страница была вычитана

[1], есть одна изъ самыхъ богатыхъ слѣдствіями теоремъ въ ученіи о трансверсаляхъ.

Послѣ этого мы встрѣчаемъ знаменитую теорему о инволюціи шести точекъ, «первымъ изобрѣтателемъ которой былъ Дезаргъ, одинъ изъ величайшихъ умовъ своего времени, обладавшій глубокими знаніями въ математикѣ и, между прочимъ, въ теоріи коническихъ сѣченій». Паскаль прибавляетъ, что «старался подражать его методу въ этомъ предметѣ, который онъ изложилъ безъ помощи осеваго треугольника и изслѣдовалъ въ общемъ видѣ всѣ роды коническихъ сѣченій»[2].

18. Извѣстно богатство слѣдствій, проистекающихъ изъ вышеприведенныхъ теоремъ, и потому очень понятно, что Паскаль положилъ ихъ, какъ самъ онъ объявилъ это, въ основаніе полнаго трактата о коническихъ сѣченіяхъ; сами эти теоремы выведены изъ мистическаго шестиугольника; такимъ образомъ Паскаль изъ одного основнаго предложенія получилъ до 400 слѣдствій, какъ это говоритъ Мерсеннъ въ сочиненіи De mensuris, ponderibus etc., in fol. 1644[3]. (См. Прим. XIII).

Нетрудно замѣтить, что каждая изъ этихъ главныхъ теоремъ выражаетъ извѣстное свойство шести точекъ коничеекаго сѣченія, и это объясняетъ намъ, какимъ образомъ Паскаль могъ ихъ получить изъ своего мистическаго шестиугольника, который заключаетъ въ себѣ общее свойство такихъ шести точекъ. Но каждая изъ теоремъ получила свою особую форму, удобную для извѣстнаго

  1. Géométrie de position, р. 437.
  2. Говоря объ Аполлоніи, мы объяснили, что слѣдуетъ понимать подъ именемъ осеваго треугольника; мы сказали что этотъ великій геометръ древности при образованіи коническихъ сѣченій предполагалъ сѣкущую плоскость перпендикулярною къ плоскости этого треугольника. Дезаргъ, какъ мы видимъ, и по его примѣру Паскаль, изслѣдовали коническія сѣченія гораздо болѣе общимъ способомъ, давая сѣкущей плоскости совершенво произвольное положеніе.
  3. Unica propositione universalissima, 400 corollariis armata, integrum Apollonium complexus est.