Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/83

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к навигации Перейти к поиску
Эта страница была вычитана

рода примѣненій, которыя такимъ образомъ вели къ безчисленному множеству свойствъ коническихъ сѣченій.

Это въ высшей степени полезное умѣнье выводить изъ одного принципа большое число истинъ, — умѣнье, которому мы не встрѣчаемъ примѣровъ въ сочиненіяхъ древнихъ, составляетъ главное преимущество нашихъ новѣйшихъ методовъ.

19. Паскаль написалъ нѣсколько другихъ сочиненій по геометріи въ томъ же стилѣ, какъ его Traité des coniques. Намъ извѣстны только ихъ заглавія, благодаря замѣткѣ, переданной Паскалемъ въ 1654 году[1] обществу ученыхъ, собиравшихся поперемѣнно другъ у друга прежде основанія Академіи Наукъ, которое было въ 1666 году.

Здѣсь мы узнаемъ, что Паскаль, по примѣру Вьета, но съ значительнымъ обобщеніемъ и посредствомъ чрезвычайно простаго способа, разрѣшилъ задачи о прикосновеніи круговъ, затѣмъ соотвѣтственныя задачи о прикосновеніи шаровъ; что онъ написалъ трактатъ о плоскихъ мѣстахъ, гораздо болѣе обширный и значительный, чѣмъ все сдѣланное по этому предмету древними и новыми геометрами, и притомъ посредствомъ новаго и чрезвычайно удобнаго пріема; наконецъ, что онъ изобрѣлъ новый способъ перспективы, доведенный до возможной простоты, потомучто всякая точка изображенія строилась помощію пересѣченія двухъ прямыхъ линій.

Этихъ слабыхъ указаній, находящихся въ замѣткѣ Паскаля, достаточно, чтобы сожалѣть объ утратѣ сочиненій, въ которыхъ долженъ былъ блистать изобрѣтательный геній этого глубокаго геометра и то замѣчательное искуство, съ какимъ онъ умѣлъ всегда обобщить первое открытіе и извлечь всѣ заключенныя въ немъ истины.

20. Дезаргъ (1593—1662). Дезаргъ, котораго Паскаль избралъ руководителемъ и который дѣйствительно былъ достоинъ такого ученика также писалъ годомъ ранѣе, о коническихъ сѣченіяхъ совершенпо новымъ и оригинальнымъ образомъ. Его способъ, также какъ способъ Паскаля, основывался на началахъ перспективы[2]

  1. Oeuvres de Pascal, t. IV, р. 408. [2-е éd., t. III. Paris, 1923. Pag. 293 и сл.]
  2. Это еще вопросъ, знали ли древніе примѣненіе перспективы къ раціональной геометріи; и вопросъ этотъ, кажется еще недостаточно изслѣдованъ. Съ перваго взгляда мы склонны отвѣчать на него утвердительно: такъ пріемъ этотъ кажется естественнымъ и близко связаннымъ съ способомъ полученія коническихъ сѣченій на кругломъ конусѣ. Таково поэтому и обыкновенное мнѣніе геометровъ. Оно подкрѣплено было въ послѣднее время своеобразнымъ мнѣніемъ Понселе о поризмахъ Евклида, которыя будто бы были предложеніями, доказываемыми по этому способу (Traité des propriétés projectives, Introduction, p. XXXII). Ho, несмотря на все уваженіе, которое мы питаемъ къ мнѣніямъ знаменитаго геометра, мы должны сознаться, что при чтеніи древнихъ мы не нашли даже слѣда чего-нибудь, что позволило бы намъ раздѣлять его мнѣніе въ данномъ случаѣ. Мы думаемъ, напротивъ, что способъ перспективы, какъ мы его теперь употребляемъ въ раціональной геометріи, совсѣмъ не употреблялся въ греческой школѣ. Поэтому, до болѣе полнаго и основательнаго изслѣдованія, мы будемъ приписывать этотъ способъ новымъ геометрамъ и скажемъ, что Дезаргу и Паскалю, первымъ, принадлежитъ заслуга примѣненія его къ теоріи коническихъ сѣченій.