Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/9

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к навигации Перейти к поиску
Эта страница была вычитана

даннаго куба и удвоенною стороною его; по всей вѣроятности, это и было поводомъ къ общей задачѣ о двухъ среднихъ пропорціональныхъ. Эта послѣдняя задача была рѣшена весьма различными способами, которые всѣ дѣлаютъ честь геометрамъ древняго міра. Первое рѣшеніе принадлежитъ Платону, который для этого изобрѣлъ особый снарядъ, состоявшій изъ прямого угла, на одной сторонѣ котораго двигалась прямая, оставаясь параллельною другой сторонѣ: безспорно это былъ первый примѣръ механическаго рѣшенія геометрической задачи.

Менехмъ, ученикъ Платона, пользовался для той же цѣли геометрическими мѣстами: двумя параболами, оси которыхъ взаимно перпендикулярны, а также параболою и гиперболой между асимптотами.

Евдоксъ, другой ученикъ и другъ Платона, прилагалъ другія кривыя, нарочно для этой цѣли изобрѣтенныя имъ; къ сожалѣнію, его рѣшеніе не дошло до насъ и мы даже не знаемъ, какія это были кривыя.

Рѣшеніе знаменитаго пиѳагорейца Архитаса, чтенія котораго слушалъ Платонъ въ Италіи, было чисто умозрительное. Оно замѣчательно тѣмъ, что основывалось на употребленіи кривой двоякой кривизны; это была первая кривая такого рода, разсмотрѣнная геометрами; по крайней мѣрѣ она самая древняя изъ извѣстныхъ намъ[1].

  1. Образованіе этой кривой слѣдующее: «На діаметрѣ основанія прямаго круглаго цилиндра вообразимъ себѣ описанный полукругъ, плоскость котораго перпендикулярна къ плоскости основанія цилиндра; будемъ вращать діаметръ вмѣстѣ съ описаннымъ на немъ полукругомъ около одного изъ концовъ, оставляя плоскость полукруга по прежнему перпендикулярной къ основанію; этотъ полукругъ во всякомъ положеніи будетъ пересѣкать поверхность цилиндра въ одной точкѣ; послѣдовательность такихъ точекъ и образуетъ кривую двоякой кривизны, о которой идетъ рѣчь».
    Чтобы рѣшить задачу о двухъ среднихъ пропорціональныхъ, Архитасъ пересѣкаетъ эту кривую круглымъ конусомъ, ось вращенія котораго есть образующая цилиндра, проходящая черезъ неподвижный конецъ вращающагося діаметра: точка пересѣченія доставляетъ искомое рѣшеніе.
Тот же текст в современной орфографии

данного куба и удвоенной стороной его; по всей вероятности, это и было поводом к общей задаче о двух средних пропорциональных. Эта последняя задача была решена весьма различными способами, которые все делают честь геометрам древнего мира. Первое решение принадлежит Платону, который для этого изобрел особый снаряд, состоявший из прямого угла, на одной стороне которого двигалась прямая, оставаясь параллельною другой стороне: бесспорно это был первый пример механического решения геометрической задачи.

Менехм, ученик Платона, пользовался для той же цели геометрическими местами: двумя параболами, оси которых взаимно перпендикулярны, а также параболою и гиперболой между асимптотами.

Евдокс, другой ученик и друг Платона, прилагал другие кривые, нарочно для этой цели изобретенные им; к сожалению, его решение не дошло до нас и мы даже не знаем, какие это были кривые.

Решение знаменитого пифагорейца Архитаса, чтения которого слушал Платон в Италии, было чисто умозрительное. Оно замечательно тем, что основывалось на употреблении кривой двоякой кривизны; это была первая кривая такого рода, рассмотренная геометрами; по крайней мере она самая древняя из известных нам[1].

  1. Образование этой кривой следующее: «На диаметре основания прямого круглого цилиндра вообразим себе описанный полукруг, плоскость которого перпендикулярна к плоскости основания цилиндра; будем вращать диаметр вместе с описанным на нем полукругом около одного из концов, оставляя плоскость полукруга по прежнему перпендикулярной к основанию; этот полукруг во всяком положении будет пересекать поверхность цилиндра в одной точке; последовательность таких точек и образует кривую двоякой кривизны, о которой идет речь».
    Чтобы решить задачу о двух средних пропорциональных, Архитас пересекает эту кривую круглым конусом, ось вращения которого есть образующая цилиндра, проходящая через неподвижный конец вращающегося диаметра: точка пересечения доставляет искомое решение.