Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/8

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к навигации Перейти к поиску
Эта страница была вычитана

въ геометрію аналитическій методъ[1], коническія сѣченія и ученіе о геометрическихъ мѣстахъ. Эти замѣчательныя открытія сдѣлали изъ геометріи какъ бы новую науку въ сравненіи съ существовавшей до этихъ поръ элементарной геометріей, науку высшую, которая учениками Платона названа была трансцендентною геометріей.

Съ этого времени стали прилагать съ замѣчательнымъ искусствомъ ученіе о геометрическихъ мѣстахъ[2] къ рѣшенію знаменитыхъ задачъ объ удвоеніи куба, о двухъ среднихъ пропорціональныхъ и о дѣленіи угла на три равныя части.

Первая изъ этихъ задачъ, извѣстная по своей трудности и по своему баснословному происхожденію, занимала геометровъ еще прежде этого времени.

Гиппократъ Хіосскій (около 450 до Р.Х.), достаточно извѣстный квадратурою своихъ луночекъ, привелъ задачу о удвоеніи куба къ нахожденію двухъ среднихъ пропорціональныхъ между стороною

  1. Вьетъ, въ началѣ своего сочиненія «Jsagoge in artem analyticem», даетъ слѣдующее объясненіе анализа и синтеза, вполнѣ характеризующее оба эти метода древнихъ: «Въ математикѣ существуетъ способъ изслѣдованія истины, изобрѣтеніе котораго приписывается Платону; Теонъ назвалъ его анализомъ и опредѣлилъ слѣдующимъ образомъ: мы разсматриваемъ искомое, какъ извѣстное, и переходимъ отъ слѣдствія къ слѣдствію до тѣхъ поръ, пока не убѣдимся въ истинѣ искомаго. Синтезъ же состоитъ въ томъ, что, исходя отъ извѣстнаго, мы, путемъ отъ слѣдствія къ слѣдствію, приходимъ къ открытію искомаго.»
  2. Мѣстомъ въ геометріи называется послѣдовательность точекъ, изъ которыхъ каждая рѣшаетъ предложенную задачу, или каждая обладаетъ извѣстнымъ свойствомъ, не принадлежащимъ никакой точкѣ, взятой внѣ этого мѣста. Древніе подраздѣляли геометрическія мѣста на различные роды. Они называли прямую линію и кругъ плоскими мѣстами, потомучто ихъ прямо чертили на плоскости; тѣлесными мѣстами назывались коническія сѣченія, потомучто они получались на тѣлѣ (конусѣ); наконецъ линейными мѣстами назывались всѣ кривыя высшихъ порядковъ, какъ конхоиды, циссоиды, спирали и квадратриксы. Мѣстною теоремою называлась такая теорема, въ которой доказывалось, что послѣдовательность точекъ прямой или кривой линіи удовлетворяетъ даннымъ условіямъ вопроса, и мѣстною задачею, — задача, въ которой требовалось найти послѣдовательность точекъ, удовлетворяющихъ даннымъ условіямъ.
Тот же текст в современной орфографии

в геометрию аналитический метод[1], конические сечения и учение о геометрических местах. Эти замечательные открытия сделали из геометрии как бы новую науку в сравнении с существовавшей до этих пор элементарной геометрией, науку высшую, которая учениками Платона названа была трансцендентною геометрией.

С этого времени стали прилагать с замечательным искусством учение о геометрических местах[2] к решению знаменитых задач об удвоении куба, о двух средних пропорциональных и о делении угла на три равные части.

Первая из этих задач, известная по своей трудности и по своему баснословному происхождению, занимала геометров еще прежде этого времени.

Гиппократ Хиосский (около 450 до Р.Х.), достаточно известный квадратурой своих луночек, привел задачу о удвоении куба к нахождению двух средних пропорциональных между стороной

  1. Виет, в начале своего сочинения «Jsagoge in artem analyticem», дает следующее объяснение анализа и синтеза, вполне характеризующее оба эти метода древних: «В математике существует способ исследования истины, изобретение которого приписывается Платону; Теон назвал его анализом и определил следующим образом: мы рассматриваем искомое, как известное, и переходим от следствия к следствию до тех пор, пока не убедимся в истине искомого. Синтез же состоит в том, что, исходя от известного, мы, путем от следствия к следствию, приходим к открытию искомого.»
  2. Местом в геометрии называется последовательность точек, из которых каждая решает предложенную задачу, или каждая обладает известным свойством, не принадлежащим никакой точке, взятой вне этого места. Древние подразделяли геометрические места на различные роды. Они называли прямую линию и круг плоскими местами, потому что их прямо чертили на плоскости; телесными местами назывались конические сечения, потому что они получались на теле (конусе); наконец линейными местами назывались все кривые высших порядков, как конхоиды, циссоиды, спирали и квадратриксы. Местной теоремой называлась такая теорема, в которой доказывалось, что последовательность точек прямой или кривой линии удовлетворяет данным условиям вопроса, и местной задачей, — задача, в которой требовалось найти последовательность точек, удовлетворяющих данным условиям.