Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/91

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к навигации Перейти к поиску
Эта страница была вычитана

кривыхъ, свойствъ, которыя безъ этого кажутся несвязанными и чуждыми другъ другу. При помощи этого предложенія легко перейти отъ теоремы Дезарга къ теоремѣ Паскаля и vісе versa, и отъ каждой изъ этихъ теоремъ къ различнымъ другимъ общимъ свойствамъ коническихъ сѣченій, напр. къ прекрасной теоремѣ Ньютона объ органическомъ образованіи этихъ кривыхъ. (См. Прим. XV).

27. Древніе для образованія коническихъ сѣченій разсматривали только конусъ съ круглымъ основаніемъ; Дезаргъ и Паскаль подражали имъ въ этомъ, такъ какъ они получали эти кривыя посредствомъ перспективнаго проложенія круга. Вслѣдствіе этого возникалъ вопросъ, всѣ ли конусы, имѣющіе основаніемъ какое-нибудь коническое сѣченіе, тождественны съ круглыми конусами; или, другими словами, можетъ-ли всякій конусъ съ эллиптическимъ, параболическимъ, или гиперболическимъ основаніемъ, быть пересѣченъ по кругу; и, если это такъ, то какъ опредѣлить положеніе сѣкущей плоскости? Дезаргъ, по свидѣтельству Мерсенна[1], предложилъ этотъ вопросъ, имѣвшій въ свое время нѣкоторую знаменитость по причинѣ трудности; дѣйствительно, задача эта допускаетъ три рѣшенія и потому зависитъ въ анализѣ отъ уравненія третьей степени, а въ геометріи отъ коническихъ сѣченій. Декартъ рѣшилъ ее при помощи своей новой аналитической геометріи и посредствомъ весьма изящнаго пріема, но только для того случая, когда основаніе конуса есть парабола; при этомъ рѣшеніе приводится къ пересѣченію круга съ параболой[2]. Послѣ этого тотъ же вопросъ занималъ собою многихъ другихъ знаменитыхъ геометровъ: маркиза Лопиталя[3], Германа[4], Жакье[5], которые слѣдовали также аналитическому пути Декарта

  1. Universae geometriae, mixtaeque mathematicas synopsis; in fol. 1644, p. 331.
  2. Lettres de Descartes; ed. in—12, 1725; t. VI, p. 328.
  3. Traité analytique des sections coniques; livre 10, p. 407.
  4. Commentarii Academjae Petropolitanae; t. VI, ann. 1732 et 1733.
  5. Elementi di perspettiva; in—8; Romae 1755, p. 140.