Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/93

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к навигации Перейти к поиску
Эта страница была вычитана

графическаю построенія[1]. Это видно изъ предисловія къ Synopsis universae Geometriae Мерсенна. Дезаргъ приводилъ рѣшеніе задачи къ изысканію главной оси конуса, т. е. оси, имѣющей свойство, что всякая перпендикулярная къ ней плоскость пересѣкаетъ конусъ по эллипсу, центръ котораго находится на этой оси. Онъ строилъ эту ось при помощи двухъ линій, для которыхъ опредѣлялъ сколько угодно точекъ. Мерсеннъ не говоритъ, какія зто были лииіи: но по всей вѣроятности, онѣ были — коническія сѣченія.

Опредѣливъ круговыя сѣченія конуса, Дезаргъ употреблялъ ихъ для рѣшенія различныхъ другихъ задачъ; напрімѣръ о пересѣченіи конуса по коническому сѣченію, подобному съ даннымъ; или по такому, которое удовлетворяло бы условію, что наибольшій уголъ между сопряженными діаметрами имѣетъ данную величину.

Дезаргъ рѣшиль и эту задачу и притомъ, по словамъ Мерсенна, въ самомъ, какъ только возможно, общемъ видѣ, именно:

Даны: конусъ съ эллиптическимъ, параболическимъ, или гиперболическимъ основаніемъ и сѣкущая плоскость; опредѣлить, не строл кривой пересѣченія конуса съ плоскостію, ея сопряженные діаметры, наклоненные подъ даннымъ угломъ, ея касательныя, ординаты, параметры и другія главныя въ ней линіи.

Дезаргъ упоминаетъ самъ о подобной же задачѣ въ концѣ своей маленькой книги о перспективѣ, находящейся въ трактатѣ о перспективѣ, изданномъ Боссомъ (in—8, 1648, p. 334); онъ выражается такимъ образомъ:

  1. Архимедъ рѣшилъ эту задачу въ случаѣ, когда вершина конуса находится въ плоскости, проходящей черезъ одинъ изъ главныхъ діаметровъ коническаго сѣченія и перпендикулярной къ плоскости основанія; это видно изъ 8-го и 9-го предложеній книги о сфероидахъ и коноидахъ.
    Изъ этихъ же предложеній видно, что Архимедъ, еще прежде Аполлонія, разсматривалъ косой конусъ съ круглымъ основаніемъ; тѣмъ не менѣе, впрочемъ, Аполлоній первый сталъ изучать теорію коническихъ сѣченій на косомъ конусѣ.