Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/100

примъчашя. 99 слахъ по данной сторон'Ь, выраженной четнымъ или нечет- нымъ числомъ, правилъ, которыя Проклъ, въ комментарьгъ къ сорокъ седьмому предложетю первой книги Евклида, припи- приписываете Пиеагору и Платону. Эти два правила греческихъ геометровъ выражаются фор- >¦ которыя получаются изъ формулы Брамегупты при Ъ = 1 и Формул-Ь Брамегупты можно дать такой видъ: (а2 ч-Ь2у= (а2 — й2J -*- 4а262. Въ этомъ вид4 формула очень часто употреблялась новы- новыми геометрами и служила основан!емъ ихъ способовъ для ре- решетя неопред4ленныхъ уравненш второй степени. Браме- мегупта пользовался ею для построешя равнобедреннаго тре- треугольника, въ которомъ стороны и перпендикуляръ должны быть числами ращональными. Вотъ правило: Пусть а и Ъ будутъ два какгя-нибудъ числа] тогда (а2-*-62) будетъ выражете двухь равпыхъ сторопъ треугольника, 2(а*—&2) будетъ основанге и 2аЪ—перпендикуляръ; § 33. Изъ алгебраическаго правила Брамегупты въ § 34 видно, что для составлетя косоугольнаго треугольника, котораго стороны и перпендикуляръ выражаются ращональными числа- числами, онъ строитъ въ ращональныхъ числахъ два прямоуголь- прямоугольные треугольника, им4юице общую сторону. Общая сторона ") Боэдш, пользуясь также этими двумя формулами во 2-й книги своей Геом^трщ, приписываетъ вторую изъ нихъ Архитасу. 5*