Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/101

100 ПРИМЪЧАШЯ. служить перпендикуляромъ косоугольному треугольнику, со- составленному изъ другихъ сторонъ. Мнопе новые геометры решали этотъ вопросъ такимъ же образомъ (см. комментарш Баше-де-Мезир1ака къ VI кни- книги Questiones arithmeticae Дшфанта и Sectiones triginta miscellaneae Шутена, стр. 429). Мы заметили, что два предложешя о равнобедренномъ и косоугольномъ треугольники прилагаются къ построетю впи- саннаго въ кругъ тетрагона съ двумя и тремя равными сто- сторонами, которое дано Брамегуптой въ §§ 36 и 37. Формула (а2 -*- Ъ*У = (а2 — Ъ2J -*- 4а2Ъ\ служившая у Брамегупты для построешя въ ращональныхъ числахъ прямоугольнаго треугольника но данной сторон*, можетъ служить также и въ томъ случай, когда дана гипо- гипотенуза; въ самомъ д4л4 пусть гипотенуза будетъ с; сд^лаемъ въ формул1! 6=1 и помножимъ об-Ь части на у (a - лучимъ с* С — откуда видно, что дв-Ь стороны треугольника будутъ пред- представляться формами 2ас с(а*— 1) =1 И гд* а — число произвольное. Эту формулу далъ Баскара. Ея н'Ьтъ въ сочиненш Браме- Брамегупты, потому что она безполезна при рйшенш вопроса о вписанномъ четыреугольник-Ь, къ которому относятся вс4 предложешя его. Только въ §§ 26 и 27 Брамегупта упоминаетъ о круг4, описанномъ около фигуры. Подобное услов1е не означено ни