Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/102

примъчанм. 101 въ одномъ изъ остальньтхъ предложетй, относящихся по на- нашему мн4нш къ четыреугольнику, вписанному въ кругъ. Въ § 27, гд-fe дается способъ вычислять д1аметръ круга, адгасаннаго около треугольника, выражено известное пред- ложеше: «произведете двухъ сторонъ треугольника, делен- деленное на перпендикуляръ, опущенный на третью сторону, ра- равно д1аметру описаннаго круга.» Способъ вычислять д!аметръ круга, описаннаго около те- тетрагона, тотъже самый; для этого раасматривается треуголь- никъ, составленный изъ двухъ прилежащихъ сторонъ и дь агонали. Выражеше д1агояалей дано въ § 28. Въ тетрагонЬ съ прямоугольными д1агоналями дгаметръ равенъ, квадратному корню изъ суммы квадратовъ двухъ противоположныхъ сторонъ. Предложеше это основывается на изв&стномъ свойств^ хордъ, перес^кащихся въ круг4 подъ прямымъ угломъ: сум- сумма квадратовъ четырехъ отргъзковъ, образуемыхъ на двухъ хордахъ точкою шъ пересгъчетя, равна квадрату дгаметра круга. Это есть XI предложеше въ книг* Архимеда, назы- называющейся «Леммы». § 21, въ которомъ даются площади треугольника и четы- реугольника въ функцш сторонъ, заслуживаетъ по вашему мнйнш особеннаго внимашя, преимущественно со стороны т&хъ лицъ, которыя интересуются откръшемъ историческихъ документовъ, пред став ляющихъ собою лЬтописи науки. Этотъ параграфъ состоитъ изъ двухъ частей, изъ которыхъ первая, какъ намъ кажется, допускаетъ два различньтя истол- ковашя. Если ее перевести буквально, то она представляетъ въ н'Ькоторомъ род4 отрицательное предложеше; въ ней го- говорится, что некоторое правило для вычислешя площадей треугольника и тетрагона, не вйрно. Но, сдйлавъ небольшое изм^неше въ тексгЬ, мы получаемъ точное правило для вы- числешя трапецШу играющей въ сочиненш Брамегупты глав- главную роль. Вотъ первое толкован1е: