112 ПРИМЪЧАШЯ. ковъ, им-Ьющихъ общую сторону. Именно такъ поступалъ и Брамегупта, какъ мы сказали это по поводу его § 34. СлгЬ- дуетъ также заметить, что способъ построешя прямоуголь- наго треугольника въ числахъ ращональныхъ и ц'Ьлыхъ былъ извйстенъ Грекамъ и Римлянамъ, которые пользовались для этого двумя формулами, изъ которыхъ одна найдена была Пиоагоромъ, а другая Архитасомъ, ми Платономъ. Изъ всЬхъ паръ прямоугольныхъ треугольниковъ, выражен- ныхъ въ ц'Ьлыхъ ращональныхъ числахъ и имйющихъ общую сторону, слйдуетъ конечно предпочесть ту, для которой эти числа самыя малыя; таковы именно два треугольника, им-Ью- пце стороны 5, 12, 13 и 9, 12, 15. Помещая эти треугольники такъ, чтобы равныя стороны совпадали, а двЬ друпя стороны прямаго угла лежали одна на продолженш другой, мы и получимъ косоугольный тре- треугольникъ, основате котораго есть 14, а дв-Ь друпя сто- стороны 13 и 15. Такимъ образомъ различные геометры, каж- каждый съ своей стороны, могли придти къ треугольнику, вы- выражаемому числами 13, 14 и 15. Впрочемъ мы должны ска- сказать, что изъ т-Ьхъ же двухъ прямоугольныхъ треугольни- треугольниковъ можно составить треугольникъ бол-Ье простой. Для это- этого надобно стороны 9 и 5 наложить одна на другую, тогда получимъ треугольникъ, основате котораго будетъ 4 и сто- стороны 13 и 15; онъ будетъ им-Ьть, какъ и первый, высоту равную 12. Но это треугольникъ тупоугольный; перпенди- куляръ его падаетъ внй основашя; и, хотя такой случай мо- жетъ представляться столь-же часто какъ случай остроуголь- наго треугольника, но его обыкновенно считаютъ мен^е удобнымъ для примера. Поэтому естественно выбираютъ тре- треугольникъ со сторонами 13, 14 и 15. Эти соображетя показываютъ, что, если Индийцы употре- употребляли для приложешя формулы площади треугольника т4же три числа 13, 14 и 15, какъ и Геронъ старпий, то изъ это- этого еще не сл-Ьдуетъ заключать, что они заимствовали эту формулу у АлександрШскаго геометра. Но если бы они и получили ее оттуда, права Брамегупты на звате искуснаго
Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/113
Эта страница не была вычитана
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/31/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%B1%D0%B7%D0%BE%D1%80_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%81%D1%85%D0%BE%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B2_%28%D0%A8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%29_2.djvu/page113-1024px-%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%B1%D0%B7%D0%BE%D1%80_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%81%D1%85%D0%BE%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B2_%28%D0%A8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%29_2.djvu.jpg)