Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/123

122 примздашя. CF CF=hT(ab'-+-ba'\ FD^~(bb'— ДвЬ лиши OF, FD суть катеты прямоугольнаго треуголь- треугольника, котораго гипотенуза есть CD—be'. Въ этихъ выраже- шяхъ не входитъ явно количество с', следовательно и сто- сторона GD, а только количества а и Ь\ сумма квадратовъ которыхъ равна квадрату с\ или только лиши СО = аЬ и DO=bfb, сумма квадратовъ которыхъ равна квадрату CD. Выражешя эти будутъ, следовательно, рацюнальньши и тог- тогда, когда с', или сторона CD не будутъ ращональны. По- Поэтому, лиши CF, FD даютъ геометрическое р4шеше сле- следующей задачи: разложишь данное число (квадратъ, или тьпьъ) на два'квадрата, зная одно ргьшете вопроса. Чтобы ргьшишь уравненге х2 ~t- if = А въ рацгональныхъ чмелахъ, когда извгьстна одна система ргьшетй х\ у\ на- надобно взять произвольно три татя числа а, &, с, чтобы было а3-1-Ьа=с3; тогда искомыя ргьшетя будутъ ац'-ъ-Ьх' Ъг/—ах х= J •—, у=~ . с ' J с Эти формулы, къ которымъ естественно приводить гео- геометрическая задача Брамегупты, содержать въ себе въ не- явномъ виде обпця формулы для решешя уравненія 69) 6Э) Действительно, заменяя въ иредложенномъ уравненш аз2-ь^/2—А и въ двухъ условныхъ уравнешяхъ х'2-*-у'2 — At а2-*-Ь2=-с2, переменное х черезъ жу/О, %' черезъ х'^/С и а черезъ ау/С, нолучимъ: оть т"Ьхъ же подстановокъ решетя х и у обратятся въ ау'-л-Ъх х = с 7 Сах'—by'