Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/124

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Эта страница не была вычитана

ПРИМЬУАЕНЯ. 123 Cxz-*=A— у3, —формулы, которыя къ великому удивленш евро- пейскихъ геометровъ найдены были въ алгебр^ индМскаго автора, между гЬмъ какъ честь открьшя ихъ въ послйднемъ столг?тш принадлежитъ великому Эйлеру, который первый изъ новМшихъ геометровъ получилъ ихъ. Р1ндЬйцы,въ своихъ математическихъ изсл'Ьдовашяхъ, поль- пользовались совместно алгеброю и reoMerrpiero; алгеброю—для бод'Ъе краткаго и простаго доказательства геометрическихъ предложены, и геометр1ею—для доказательства правилъ ал- Это и будутъ решетя уравыешя теперь, что рЗлиешя эти удовлетворяютъ уравнен1ю, како- каковы бы ни были два числа 0 н А, которыя следовательно можно иред- полагать отрицательными. Такимъ образомъ уравнент можно дать видъ я р^шешя его будутъ ау-+-Ъх' х — A) Мы беремъ величину у съ положительнымъ знакомь, потому что она входитъ въ уравнен1с только въ квадрат* и следовательно знакъ ся не им^етъ значешя. Условныя уравненія между х\ у' и между а, 6, с показываютъ, что х,у' есть система ргБшеиШ иредложеннаго уравнешя, а .?_ u система рйшешй уравненія с с Формулы A), служащія для решетя уравненія Сх*+А^у\ совершенно одинаковы съ находящимися въ алгебр* Брамегунты (отдйлъ VII; стр. 364 п п" 68 перевода Кольбрука). Итакъ эти обшдя формулы легко выводятся изъ простаго геометриче- скаго вопроса, изслйдованнаго инд'бйскимъ авторомъ.