Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/154

ПРИМФЧАШЯ. 153 Прибавление. Формула (м—2)gg— (п—4 которую римск1е землемеры употребляли для вычислешя пло- площади правильнаго многоугольника, имъчощаго п сторонъ, вы- ражаетъ собою многоугольныя числа порядка (п—2). Эти многоугольныя числа были хорошо известны древнимъ; ихъ встрйчаемъ въ сочинешяхъ Никомаха, Ямблика, Теона, Дюфанта и въ ариеметикй Боэцдя, гд'Ь имъ посвящено много мйста. Отсюда получила происхождете и эта формула, упо- употреблявшаяся римскими писателями и которую они должны были разсматривать только какъ приблизительную. Впрочемъ приближеше здйсь весьма грубо и не основывается ни нака- кихъ геометрическихъ соображешяхъ. Мы увпдимъ, что Гербертъ убедился въ невйрностм этой формулы для треугольника и старался доказать ее, какъ фор- формулу приближенную; но изъ его раасужденш проистекаетъ дру- другое выражеше, именно: а2-*-а \/| 2*2' которое действительно есть приближенная формула; прибли- жеше зд^сь будетъ т^мъ бал'Ье, ч^мъ мен-Ье линейная едини- единица, принятая для выражешя стороны а. Можетъ быть все это м-Ьсто о измЬренш правильныхъ многоугольниковъ было введено въ отрывокъ по геометрш, приписываемый нами Фронтину, какимъ нибудь позднйй- шимъ писателемъ, потому что правило это въ прим^ненш къ равностороннему треугольнику противоречив другому строгому геометрическому правилу, помещенному раньше. Такъ, въ главе подъ заглав!емъ de trigono isopleuro читаемъ: <если а есть сторона равносторонняго треугольника, то <a~~\2l есть ква-л;Ратъ перпендикуляра; перпендикуляръ <же, помноженный на - есть площадъ треугольника. При C0J-(^У=675=B6J; и 26^=390.