Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/203

202 примфчанш. отъ семиугольника. Все они вместе образуютъ въ своихъ новыхъ положешяхъ новый многоугодьникъ о четырнадцати сторонахъ, съ углами попеременно выдающимися и входя- входящими. Этотъ новый четырнадцатиугольникъ очевидно им-Ьетъ пе- риметръ одинаковый съ первоначальнымъ семиугольникомъ. Если теперь опять около каждой прямой, соединяющей вершины двухъ смежныхъ входящихъ угловъ, повернемъ маленькШ треугольникъ, отсекаемый ек> отъ многоугольника, то получимъ новый многоугольникъ о четырнадцати сторо- сторонахъ, съ углами попеременно входящими и выдающимися; этотъ новый многоугольникъ очевидно будетъ иметь пери- метръ одинаковый со вторымъ, а следовательно и съ пер- вымъ многоугольникомъ. Площади трехъ такихъ многоугольниковъ весьма различны между собою, такъ какъ второй помещается внутри перваго, и третш внутри втораго. Не трудно убедиться, что второй многоугольникъ есть ничто иное, какъ семиугольникъ втораго рода, въ которомъ уничтожены части сторонъ, заключающаяся внутри; подоб- нымъ же образомъ третШ многоугольникъ есть семиуголь- семиугольникъ третьяго вида, въ которомъ также вычеркнуты вну- тренше отрезки сторонъ. И такъ вотъ новый способъ получать выдающееся много- многоугольники, производя ихъ одни изъ другихъ. Этотъ способъ заслуживаетъ внимашя, особенно вследств!е того любопыт- наго обстоятельства, что все многоугольники, выводимые такимъ образомъ изъ какого угодно первоначальнаго, име- ютъ всегда одинъ и тотъ же периметръ. Мы не встречаемъ еще другихъ сочинен1й, въ которыхъ говорилось бы о выдающихся многоугольникахъ, до начала нынешняго века, когда эта теорія явилась въ новомъ виде; но ни знаменитый авторъ ея, ни геометры, которые ею вос- восхищались, не подозревали даже, что она играла уже важную роль въ течете четырехъ