Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/202

ПРИМФЧАНІЯ. 201 фигуръ, въ которыхъ, какъ въ фигуре Рамуса, сумма уг- ловъ равна двумъ прямымъ. Брадвардинъ только подозр-Ь- валъ это красивое предложеше, но не доказалъ его; Charles de Bouvelles иримЬнилъ его къ выдающемуся семиугольнику третьяго вида. Бросцш цдетъ далее: онъ разсматриваетъ фигуры различныхъ видовъ при одномъ и томъ же числи сто- ронъ и опредЬляетъ сумму ихъ угловъ. Онъ находитъ, что есть три вида семиугольниковъ, счи- считая въ томъ же числи обыкновенный, и въ нихъ сумма угловъ равна 10, 6 и 2 прямымъ; Три видавосьмиугольниковъ, въ которыхъ сумма угловъ равна 12, 8, 4 прямымъ; Шесть видовъ фигуръ съ 14-ю выдающимися углами (въ томъ числе обыкновенный четырнадцатиугольиикъ), въ кото- которыхъ сумма угловь есть 24, 20, 16, 12, 8 и 4 прямыхъ; Семь видовъ фигуръ съ 15-ю выдающимися углами, въ которыхъ сумма угловъ равна 26, 22, 18, 14, 10, 6 и 2 прямымъ. Эти выводы согласны съ закономъ, найденнымъ Пуансо, по которому сумма угловъ всякаго многоугольника есть s= 2(т — 2й), где т. есть число сторонъ и 1г указатель вида или порядка фигуры. Точка зрйшя, съ которой БросцШ смотрЪлъ на эти фи- фигуры, видя въ нихъ многоугольники съ углами попеременно входящими и выдающимися и стороны которыхъ не пересе- пересекаются между собою, привела его къ новому способу по- строешя этихъ фигуръ и къ любопытному свойству изопе- риметрш. Возьмемъ, напримгЬръ, обыкновенный правильный семи- угольникъ и отм^тимь середины его семи сторонъ. Пред- ставимъ себе, что около прямой, соединяющей две смежныя средины, мы иращаемъ малеиыай треугольникъ, отсекаемый этою прямою отъ семиугольника, и паконецъ совмещаемъ его съ плоскостш фигуры. Иодобнымъ же образомъ около шести другихъ прямыхъ, соединяющихъ попарно смежпыя вершины, переверпемъ маленьк!е треугольники, отсекаемые