Построеніе это, какъ мы видимъ, имѣетъ только весьма отдаленное соотношеніе съ самымъ конусомъ; и я не знаю, было ли до сихъ поръ предложено общее и прямое построеніе фокусовъ на конусѣ въ родѣ того какое далъ Яковъ Бернулли для latus rectum, за исключеніемъ впрочемъ частнаго случая, когда конусъ прямой, какъ мы увидимъ изъ этого Примѣчанія.
Мы пришли къ слѣдующему построенію въ случаѣ косаго конуса:
Если предположимъ, что сѣкущая плоскость, какъ въ коническихъ сѣченіяхъ Аполлонія, перпендикулярна къ плоскости осеваго треугольника, и проведемъ черезь одну изъ вершинъ кривой двѣ плоскости, одну параллельную, другую антипараллельную съ основаніемъ конуса, то эти двѣ плоскости пересѣкутъ конусъ по двумъ кругамъ; черезъ центры этихъ двухъ круговъ проведемъ въ плоскости осеваго треугольника кругъ, который касался бы діаметра кривой: точка прикосновенія будетъ одинъ изъ фокусовъ кривой.
Это построеніе не распространяется на тотъ случай, когда діаметръ кривой проходитъ между центрами двухъ круговъ, потомучто тогда онъ не будетъ большою осью (кривая при этомъ есть необходимо эллипсъ), которая въ этомъ случаѣ перпендикулярна къ плоскости осеваго треугольника. Построеніе фокусовъ для этого случая будетъ другое, но оно еще проще, чѣмъ для общаго случая. На прямой, соединяющей центры круговъ, должно описать, какъ на діаметрѣ, кругъ, въ плоскости перпендикулярной къ плоскости осеваго треугольника: точки, въ которыхъ этотъ кругъ пересѣчется съ большою осью кривой, будутъ искомые фокусы ея.
Оба эти построенія ведутъ къ одинаковому общему выраженію эксцентрицитета коническихъ сѣченій, разсматриваемыхъ на конусѣ. Именно: эксцентрицитетъ есть средняя пропорціональная между разстояніями центра кривой отъ центровъ двухъ круговыхъ сѣченій, проведенныхъ чрезъ одну изъ веришнъ, лежащихъ въ плоскости осеваго треугольника.
Когда конусъ прямой, то выраженіе эксцентрицитета будетъ необыкновенно просто: изъ центра кривой сѣченія проведемъ до оси конуса наклонную линію параллельную одной изъ образующихъ
