Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/280

ПРИМФЧАБІЯ. 279 этомъ не вводятъ насъ въ ошибку, что одинъ только гео- метръ, знаменитый Клеро, обратилъ на нее внимаше и про- челъ объ этомъ предмет* мемуаръ въ 1740 году въ Академш Наукъ. Указавъ на этотъ новый способъ черчетя кривыхъ и приведя единственный известный прогЬръ, т.-е. станокъ для оваловъ, Клеро говорить, что сначала онъ предполагал^ что образуемая помощш станка кривая должна быть круго- круговою конхоидой, но потомъ вскоре убедился, что она есть настоящШ эллипсъ Аполлошя. Потомъ онъ дйлаетъ два приложешя новаго способа. Въ первомъ изъ нихъ предпо- предполагается, что кругъ катится по прямой, а во второмъ—-кругъ же по другому кругу. Неподвижное ocTpie чертитъ на пло- плоскости катящагося круга кривую и Клеро ищетъ ея урав- нете. Рйшеше его чисто аналитическое и полученныя имъ уравнешя содержать даже интегращи, которыя до сихъ поръ не выполнены. Въ единственномъ только случай интегралы исчезаютъ и получается Архимедова спираль. Въ геометрическомъ отношенш задача оставлена Клеро незатронутой; т.-е. разныя геометричесшя свойства этого способа черчетя кривыхъ, отношете его къ обыкновенному способу черчетя посредствомъ подвижнаго ocTpia и сред- средства заменять одно построеше другимъ, для получетя одной и той же кривой,—все это еще новые вопросы. Намъ кажется, что вопросы эти, какъ въ теоретическомъ отношенш, такъ и по применимости ихъ къ искусствамъ, заслуживаютъ ваучнаго изсл(Ьдовавія. Мы возвратимся къ этому въ другомъ сочинеши. Теперь же сошлемся на При- м^чаше XXXIV, въ которомъ изложены н4которыя подроб- подробности этой теорш, представляющей весьма замечательный прим^ръ двойственности, и ограничимся замйчашемъ, что изъ этой теорш, безъ всякихъ вычислешй, оказывается, что кривыя, для которыхъ Клеро нашелъ столь сложное алге- алгебраическое выражеше,—такъ что онъ могъ определить свой- свойства только одной изъ нихъ, именно Архимедовой спирали,— суть просто эпициклоиды. Одни изъ нихъ могутъ описы-