Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/351

350 примфчашя. лежащгя по направлетю нормали данной, будутъ последо- последовательно равны тремъ главнымъ осямъ ея. Если данная поверхность есть эллипсоидъ, данный только посредствомъ трехъ его сопряженныхъ д1аметровъ, то мы видели, какъ определяются обпця лиши эксцентрицятетовъ для трехъ остальныхъ поверхностей, что достаточно для построешя ихъ. Такимъ образомъ последняя теорема можетъ служить къ р-Ьшенш задачи: найти величину трехъ глав- ныхъ д1аметровъ эллипсоида, не зная направлешя ихъ. Но этотъ способъ рЬшетя былъ бы труденъ и мало удобенъ на практики. Не смотря на это, намъ кажется, что теоре- теорема, служащая ему основашемъ, заслуживаетъ внимашя, по- потому что ею выражается прекрасное общее свойство по- поверхностей втораго порядка. Предыдущая теоремы безъ труда ведутъ ко многимъ дру- гимъ, не лишеннымъ интереса. Черезъ конецъ т одного изъ сопряженныхъ д1аметровъ проведемъ двй прямыя равныя и параллельныя двумъ дру- гимъ сопряженнымъ д1аметрамъ и опишемъ эллипсъ Е, ко- которому он^ служили бы сопряженными д!аметрами. Конусъ, вершина котораго лежитъ въ центрй эллипсоида и основа- основашемъ которому служить этотъ эллипсЪ) пересечется съ элли- псоидомъ по другому эллипсу Е', плоскость котораго па- параллельна плоекости перваго. Эти два эллипса подобны и подобно расположены. Второй изъ нихъ им^етъ центръ на AiaMeTpfc, проходящемъ черезъ точку т. Означая его центръ черезъ т\ легко найдемъ Опь = Огп'. у/3. Второй эллипсъ им^етъ то свойство, что если возьмемъ на немъ три точки А', В\ С", центръ среднихъ разстояшй которыхъ находится въ центре-эллипса, то три прямыя ОА\ ОВ\ ОС\ будутъ сопряженные д1аметры эллипсоида. Это свойство поверхностей втораго порядка доказать нетрудно. Разсмотримъ теперь точки т и т', какъ соотвйтственныя относительно центра подобгя О, и возьмемъ три поверхно- поверхности подобныя и подобно расположенныя съ тремя поверхно-