Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/352

ПРИМЬЧАШЯ. 351 стями предыдущей теоремы, имеющими общш центръ въ точки т, проходящими черезъ центръ О эллипсоида и по- последовательно нормальными къ тремъ главнымъ осямъ его. Три главныя поверхности будутъ имйть центръ фигуры въ ш'; будутъ проходить черезъ центръ подобгя О; будутъ въ этой точки касаться трехъ первыхъ поверхностей и, сле- следовательно., будутъ последовательно нормальны къ тремъ главнымъ осямъ эллипсоида; вей три, наконецъ, будутъ имйть одинаковы» линш эксцентрицитетовъ въ плоскостяхъ, па- раллельныхъ съ плоскостями, въ которыхъ находятся кри- выя эксцентрицитетовъ трехъ первыхъ поверхностей. Пусть Ъ и с будутъ главныя полуоси коническаго сЬчетя Е, также V и с главныя полуоси коническаго сЬчешя JET. Посл-Ьдшя будутъ параллельны первымъ и мы будемъ имйть: Поэтому, чтобы получить кривыя эксцентрицитетовъ для трехъ новыхъ поверхностей, мы должны изъ центра кони- коническаго сЪчешя Е' возставить перпендикуляръ къ его пло- плоскости, отложить на немъ два отрезка, равные Ъ' и с и въ двухъ взаимно-перпендикулярныхъ плоскостяхъ, проходящихъ черезъ нормаль и черезъ оси Ъ' и с\ описать соответствен- соответственно эллипсъ и гиперболу, при чемъ эллипсъ долженъ им4ть булыпую полуось V и эксцентрицитетъ с', гипербола же по- поперечную полуось чс' и эксцентрицитетъ Ъ\ Этотъ эллппсъ и эта гипербола будутъ кривыя эксцентрицитетовъ трехъ ^по- ^поверхностей. Главныя оси конусовъ, имйющихъ вершиною точку О и основашями эти кривыя эксцентрицитетовъ, будутъ напра- направлены по главнымъ осямъ эллипсоида. Отсюда проистекаетъ следующая теорема: Для опредгълетя по величингъ и направлетю главныхъ осей эллипсоида по тремъ даннымъ сопряженнымъ Ыамет- рамъ его ОА, ОВ7 ОС, мы находимъ сначала величину и