370 прнмъчашя. Точно также можно поступать съ уравнешями, содержа- содержащими дифференциальные коэффициенты высшихъ порядковъ. Но этотъ способъ интегрировашя не доставляетъ, кажет- кажется, полвыхъ интеграловъ, содержащихъ произвольныя функ- цш, допускаемый даннымъ дифференщальнымъ уравнешемъ. Если бы въ интегралъ уравнешя, содержащаго перем^ниня х\ у\ /, и относящегося къ поверхности Л\ входили про- произвольныя функцш, то они помешали бы переходу къ урав- ненш взаимной поверхности путемъ исключешя. Это затруднеше заставляетъ особенно сильно сожал-Ьть объ утратй сочинешя Монжа, который такъ много способ- ствовалъ усп-Ьхамъ науки въ этой деликатной части анализа. г Мы сказали выше, что между взаимными полярными по- поверхностями поверхности Монжа отличаются самымъ про- стымъ аналитическимъ выражешемъ ихъ. Мы должны при- прибавить, что есть другой разрядъ поверхностей, сходныхъ съ поверхностями Монжа и такъ же просто выражаемыхъ ана- аналитически, но эти поверхности не относятся къ полярнымъ. Соотношеше между этими новыми взаимными поверхно- поверхностями состоитъ' въ сл-Ьдующемъ. Если черезъ х} у, я означимъ координаты точки первой поверхности и черезъ х\ у', /—координаты соответствен- соответственной точки взаимной поверхности, то им'Ьемъ: Эти формулы, подобно формуламъ Монжа, могутъ слу- служить для интегрироватя уравнетб съ частными дифферен- Поэтому предыдущія уравненія обращаются въ 1 = г'г -4- ss О =, r's н- s't 0 = s'r -+- t's 1 = s's -+¦ ft, откуда н получаемъ выраженія г, 5, t черезъ г' s' t' и на оборотъ.
Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/371
Эта страница не была вычитана
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/31/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%B1%D0%B7%D0%BE%D1%80_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%81%D1%85%D0%BE%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B2_%28%D0%A8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%29_2.djvu/page371-1024px-%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%B1%D0%B7%D0%BE%D1%80_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%81%D1%85%D0%BE%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B2_%28%D0%A8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%29_2.djvu.jpg)