примъчашя. 371 щалами и можетъ случиться, что одни изъ нихъ окажутся применимыми, тогда какъ другихъ употребить нельзя, т.-е. когда друпя не ведутъ къ интегрируемому уравнешю. Если данное уравнете будетъ: F(af, у, *, р, q) = О, то по формуламъ Монжа оно преобразуется въ F(p\ <?', р'х' -+- itf - /, х\ 4) = О, а по новымъ формуламъ—въ -р', -№ - аУ - ^ - у'> *') = о. Возможны случаи, что это второе уравнея1е интегрируется легче ч4мъ первое. Соотношешя между дифференциальными коэффищентами втораго порядка такъ же просты, какъ и въ - формулахъ Монжа. Мы получимъ ихъ, дифференцируя уравнешя x=q\ у= — р последовательно относятельно х и у, разсматривая при этомъ с[ и р', какъ фувкцш х' и у'. Такимъ образомъ получаемъ четыре уравневія, изъ которыхъ три условлива- ютъ собою четвертое и изъ нихъ находимъ: г s , t л* iM . О ¦ ____ Т ¦ , . Н 8 -Н S2 rt— S" T _ S f Наши новыя поверхности им'Ьютъ между собою9 также какъ и поверхности Монжа, известное геометрическое со- отношеше, которое можно выразить разлнчнымъ образомъ. Ограничимся однимъ изъ подобныхъ выражепш: Если дана первая поверхность, то ей можно сообщить безконечно малое движете такого рода, что плоскости, пер- пендикулярныя къ направлетямъ движения различныхъ ея то- 22*
Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/372
Эта страница не была вычитана
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/31/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%B1%D0%B7%D0%BE%D1%80_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%81%D1%85%D0%BE%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B2_%28%D0%A8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%29_2.djvu/page372-1024px-%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%B1%D0%B7%D0%BE%D1%80_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%81%D1%85%D0%BE%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B2_%28%D0%A8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%29_2.djvu.jpg)