Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/388

примъчанш. 387 сЬчетя только тогда, когда утрачиваютъ одно измйреше. Отсюда сл'Ьдуетъ также, что нйкоторыя сл?дств1а и частные случаи общихъ свойствъ литй эксцентрицитетовъ не могутъ имйтъ себЬ соотвФтствующихъ между свойствами фокусовъ; это именно тогда, когда въ общемъ характер^ утрачивается именно то, что составляло ихъ аналогш, или ихъ связь, съ свойствами фокусовъ. Прибавленге: Миндингъ, докторъ Берлинскаго университета, въ мемуар'Ь подъ заглав1емъ: Untersuchung, betreffend die Frage nach einem MittelpunMe nicht paralleler Krafte, доказалъ за- замечательную теорему, доставляющую новое свойство лиши экцен- тридитетовъ въ поверхностяхъ втораго порядка. Вотъ эта те- теорема: „Если силы системы таковы, что не находятся въ равновгъст, и если будешь ихъ обращать около точекъ приложения, не изменяя ихъ взаимнаю наклоненгя, то будешь безчисленное множество поло- жетй, въ которыхъ эти силы могутъ быть замшены одной состав- составной. Лаправленге такой составной силы всегда пересекается съ эллипсомъ и гиперболой, лежащими въ двухъ взаимно перпендику- лярпыхъ плоскостяхъ и имгьющими другъ къ другу такое соотноше- те, что фокусы одной кривой совпадаютъ съ вершинами другой. Обратно, каждую прямую, соединяющую точку эллипса съ точ- точкою гиперболы, можно разсматривать, какъ направлете составной для извгьстнаго положены системы силъи. (См. Comptes rendus des seances de VAcademic do sciences de Paris, 1835, p. 282, и Math. Journ. Crelle, t. 14.) Разсматрнвая эти дв'Ь кривыя, какъ цередйлъ ряда поверх- поверхностей втораго порядка, вписапнмхъ въ одну обертывающую поверхность, мы приходимъ къ догадкЬ, что теорема Миндинга есть только частный случаи болЬе общей теоремы, въ которой роль, подобную роли коннческихъ с^ченш, пграютъ поверхности втораго порядка. Наиримйръ, вместо того предположена, что силы системы, обращаясь около точекъ приложешя, принимаютъ положеше, при которомъ он4 имйютъ одну составную, можно допустить, что наименьшая пара при изв'Ьстномъ положен in им^етъ данную ве- величину (въ случай одной составной это—нуль), и искать, каково должно быть при этомъ въ пространствЬ положен1е оси этой наименьшей пары, или центральной оси моментовъ. (См. JElemens de statique, par Poinsot, 6-e ed. p. 359.) Результатъ такаго изыскания долженъ необходимо вест| къ обобщешю прекрасной 23*