Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/391

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Эта страница не была вычитана

390 общею лингею эксцентрицитетовъ данное коническое оьченге, одна изъ этихъ поверхностей есть эллипсоиду другая—гипер- болоидъ съ одною поЁостью и третья—гиперболоидъ съ двумя полостями. Эти три поверхности пересгъкаются попарно подъ прямыми углами; три касательныя къ лингямъ ихъ пере- сгьченгя въ общей точкгь суть главныя оси конуса, вершина котораго лежитъ въ этой точкгь и основатемъ которому слу- служить лингн эксцентрицитетовъ; фокальныя линги этого ко- конуса суть двгъ образующгя гиперболоида съ одною полостщ проходящгя черезъ вершину конуса. Прибавимъ къ этому, что кривыя пересЪчешя поверхно- поверхностей суть ихъ линш кривизны; это уже доказано было Дю- пеномъ и Бине. 31. Изъ этой теоремы выводятся разнообразныя слгЬдствія на томъ основаши, что большая часть свойствъ, относя- относящихся къ одной поверхности и ея лишямъ эксцентриците- товъ, ведетъ къ свойствамъ двухъ или многихъ поверхностей, имЪющихъ одн'Ь и гЬ же лиши эксцентрицитетовъ. 32. Такимъ образомъ изъ теоремы п* 11 заключаемъ: Если двгь поверхности втораго порядка шиъютъ однгъ и тгьже лиши эксцентрицитетовъ и если какую-нибубь точку пространства примемъ за общую вершину двухъ конусовъ; описанныооъ около поверхностей, то эти конусы будутъ им^ьть однгъ и тгь же оси и тгъ же фокальныя линги. Главныя оси конусовъ будутъ нормали къ тремъ поверхностям^ проведен- нымъ черезъ общую вершину конусовъ и имгьющимъ съ данны- данными поверхностями одинаковыя лиши эксцентрицитетовъ. Двгь фокальныя линш будутъ образующими одной изъ этихъ трехъ поверхностей, именно гиперболоида съ одною полостью, 33. Изъ этой теоремы выводимъ: Если двгь поверхности втораго порядка имгьютъ однгъ и тгь же лити эксцентрицитетовъ, то видимые контуры ихъ