Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/393

392 ПРИМФЧАЕІЯ. главный оси трехъ другихъ поверхностей втораго порядка^ проходящихъ чрезъ центрь данной и соответственно нор- мальныхъ къ тремъ главнымъ осямъ ея, то 1. Эпьп три поверхности будутъ иметь тгъ же линги эксцентрицитетовъ. 2. Дгамепгры этихъ поверхностей, направленные по норма- нормали къ данной, равны соответственно тгьмъ тремъ ея дгамет- рамъ, которые нормальны къ этимъ тремъ поверхностями 37. Признакъ, посредствомъ котораго въ анализ^ выра- выражается, что главныя сЬчешя двухъ поверхностей описаны изъ однихъ и тЬхъ же Фокусовъ, заключается въ томъ, что разность квадратовъ главныхъ д1аметровъ—постоянна. Если а2, &2, с2 будутъ квадраты полуосей первой поверх- поверхности и а'2, &'2, с'2—квадраты полуосей второй, то мы имйемъ а2—а'2=Ъ2—Ь'2=с2—с'2. Это соотношете между двумя поверхностями, выражаю- выражающее, что он-Ь имгЬютъ одшб и гЬ же лиши эксцентриците- эксцентрицитетовъ, можетъ быть двоякимъ образомъ обобщено и выведено изъ свойствъ, относящихся не только къ вершинамъ, но ко всгЬмъ другимъ точкамъ этихъ поверхностей. Одно изъ этихъ общихъ свойствъ можно выразить следу- следующей теоремой: Если къ двумъ поверхностямъ втораго порядка, имгьющимъ однгь и тгь же линги эксцентрицитетовъ, проведемъ двгь па- раллельныя между собою касательныя плоскости, то раз- разность квадратовъ ихъ разстоянгй отъ центровъ поверхностей будеШъ постоянна, каково бы ни было положенге этихъ каса- тельныхъ плоскостей. 38. Отсюда сл^дуетъ: Если эллипсоидъ и шперболоидъ имгьютъ одинаковыя линги жсцентрицитетовъ, то касательныя плоскости эллипсоида, параллельныя касательнымъ плоскостямъ къ асимптотическому конусу гиперболоида, будутъ есть находиться на одинаковом^ разстоянгй отъ общего центра поверхностей.